excel - 使用 COMBIN 函数的奇数结果

Question

我是一名数学系学生，并在此 link 中获得了详细的证明。 .

出于好奇，我尝试将其设置在一个 Excel 表中，其中列为 N，行为 K，这样:

=COMBIN(R$6,$B16)-COMBIN(R$6-1,$B16)-COMBIN(R$6-1,$B16-1)

应该等于 0 .在大多数情况下，它确实如此，但有时我会得到奇怪的结果。例如:

=COMBIN(110,35)-COMBIN(110-1,35)-COMBIN(110-1,35-1)=0

和

=COMBIN(110,45)-COMBIN(110-1,45)-COMBIN(110-1,45-1)=0

但

=COMBIN(110,40)-COMBIN(110-1,40)-COMBIN(110-1,40-1)=633318697598976

有人能告诉我为什么会这样吗？

Answer 1

恐怕答案必须是 Excel 中缺乏精度(最多 15 位)，但也许这并不是一个足够好的答案。

Excel 的 =COMBIN() 函数用于 A2 (比如 110)和 B2 (比如 35)可以分解为:

=FACT(A2)/(FACT(A2-B2)*FACT(B2))

下图的顶部显示了这一点(并确认了您的结果!):



底部将该公式分解为其组件，显示最大元素的值为 1.5882E+178。这完全在 Excel 对 +/-1.7976931348623158e+308 公式的限制之内，但可能实际上介于:

15882455415227300000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

和

15882455415227500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

我想这是问题所在。

令我困惑的是，坚持使用 110， B2 中仅出现 29 次差异。范围 1-109 - 但对于任何解释，最好回到数学!