sympy - 加速SymPy中符号行列式的计算

Question

我有一个 4x4 矩阵 A在每个条目中都有相当长但简单的符号表达式。大约涉及 30 个不同的符号。 “简单”是指仅使用加法/减法、乘法/除法和整数幂来组合这些符号。 “长”是指如果我打印出矩阵，它可以覆盖三到四个屏幕。

我需要这个矩阵的行列式。或者，更具体地说，我知道行列式是一个特定符号中的四阶多项式，我需要这个多项式的系数。 A.det()运行数小时后不会终止，所以我需要一种不同的方法。有任何想法吗？到目前为止，我已经尝试抛出各种 simplify在 A 的每个元素上运行没有任何成功。

是否有一些策略可以让 SymPy 知道我的表达式的简单结构，或者我知道结果是其中一个符号的多项式？

Answer 1

也许它可以为 4x4 行列式创建一般表达式

In [30]: A = Matrix(4, 4, symbols('A:4:4'))

In [31]: A
Out[31]:
⎡A₀₀  A₀₁  A₀₂  A₀₃⎤
⎢                  ⎥
⎢A₁₀  A₁₁  A₁₂  A₁₃⎥
⎢                  ⎥
⎢A₂₀  A₂₁  A₂₂  A₂₃⎥
⎢                  ⎥
⎣A₃₀  A₃₁  A₃₂  A₃₃⎦

In [32]: A.det()
Out[32]:
A₀₀⋅A₁₁⋅A₂₂⋅A₃₃ - A₀₀⋅A₁₁⋅A₂₃⋅A₃₂ - A₀₀⋅A₁₂⋅A₂₁⋅A₃₃ + A₀₀⋅A₁₂⋅A₂₃⋅A₃₁ + A₀₀⋅A₁₃⋅A₂₁⋅A₃₂ - A₀₀⋅A₁₃⋅A₂₂⋅A₃₁ - A₀₁⋅A₁₀⋅A₂₂⋅A₃₃ + A₀₁⋅A₁₀⋅A₂₃⋅A₃₂ + A₀₁⋅A₁₂⋅A₂₀⋅
A₃₃ - A₀₁⋅A₁₂⋅A₂₃⋅A₃₀ - A₀₁⋅A₁₃⋅A₂₀⋅A₃₂ + A₀₁⋅A₁₃⋅A₂₂⋅A₃₀ + A₀₂⋅A₁₀⋅A₂₁⋅A₃₃ - A₀₂⋅A₁₀⋅A₂₃⋅A₃₁ - A₀₂⋅A₁₁⋅A₂₀⋅A₃₃ + A₀₂⋅A₁₁⋅A₂₃⋅A₃₀ + A₀₂⋅A₁₃⋅A₂₀⋅A₃₁ - A₀₂⋅A₁
₃⋅A₂₁⋅A₃₀ - A₀₃⋅A₁₀⋅A₂₁⋅A₃₂ + A₀₃⋅A₁₀⋅A₂₂⋅A₃₁ + A₀₃⋅A₁₁⋅A₂₀⋅A₃₂ - A₀₃⋅A₁₁⋅A₂₂⋅A₃₀ - A₀₃⋅A₁₂⋅A₂₀⋅A₃₁ + A₀₃⋅A₁₂⋅A₂₁⋅A₃₀

然后用类似的东西替换条目

A.det().subs(zip(list(A), list(your_matrix)))

不过，SymPy 生成 4x4 行列式的速度很慢是一个错误。您应该在 https://github.com/sympy/sympy/issues/new 报告它.

编辑(这不适合评论)

它看起来像 Matrix.det正在调用一个简化函数。对于 3x3 和更小的矩阵，行列式公式被明确写出，但对于更大的矩阵，它是使用 Bareis 算法计算的。您可以看到简化函数 ( cancel ) 的调用位置 here , 作为计算的一部分是必要的，但最终做了很多工作，因为它试图简化你非常大的表达式。仅进行取消行列式本身的项所需的简化可能会更明智。我开了 an issue为了这。

另一种加快速度的可能性(我不确定是否可行)是选择不同的行列式算法。选项是 Matrix.det(method=alg)哪里 alg是 "bareis" 之一(默认)， "berkowitz" , 或 "det_LU" .