math - 二维中两个向量的平分线(可能共线)

Question

一般如何找到两个向量的二等分 b = (bx, by)(我们考虑两个非零向量 u = (ux, uy), v = (vx, vy)，它们可能共线)。

对于非共线向量，我们可以写成:

bx = ux/|u| + vx / |v|
by = uy/|u| + vy / |v|

但是对于共线向量

bx = by = 0.

例子:

u = (0 , 1)
v = (0, -1)
b = (0, 0)

Answer 1

通用且统一的方法是获取两个向量的角度

theta_u = math.atan2(ux, uy)
theta_v = math.atan2(vx, vy)

并创建一个具有平均角度的新向量:

middle_theta = (theta_u+theta_v)/2
(bx, by) = (cos(middle_theta), sin(middle_theta))

这样，您就可以避免使用相反向量观察到的陷阱。

PS :请注意，“平分线”向量是什么有歧义:通常有两个平分线向量(通常一个用于较小的角度，一个用于较大的角度)。如果你想要更小的角度内的平分向量，那么你原来的公式就很好；您可以单独处理您观察到的特殊情况，例如通过采用与两个输入向量中的任何一个正交的向量 (-uy/|u|, ux/|u|)如果您的公式产生空向量。