math - 实现等高线绘图的方法

Question

我需要实现一个等高线绘图算法(而不是只使用一个)。输入是一个(连续)函数 f: R^2 -> R(该函数是在整个域上定义的，而不仅仅是针对某些输入)。输出应为向量形式，即一组样条或线段。

我正在寻找有关如何实现这一点的建议，最好以(科学)论文的形式。

我发现了一些对 80 年代开发的算法的引用(“级别跟踪算法”)。在过去的 30 年里，这方面有什么发展吗？用于解决此问题的标准方法是什么？

该算法将用于实时可视化，因此它需要速度快，同时仍能产生不错的结果。

(小型、自包含且经过良好测试的 C/C++ 实现也将受到欢迎。)

Answer 1

我记得 TI-89 计算器使用了一个非常简单的方案，如下所示:

制作网格，试验网格尺寸

在网格的每个顶点计算你的函数

对于每个方块，如果有两个不同符号的 f 值，那么里面就有一些有趣的东西。假设情况如下:

对于正方形的每个“有趣”边(f 在端点处具有不同的符号)，通过二等分(如果预算不足，则通过线性插值)找到 f 的零。可能有两个或四个有趣的方面。

如果有两个有趣的边，在零点之间画一条直线。

如果有四个有趣的边，画一个十字。

现在，您可能想要自适应地细化有趣的方块。 TI-89 有一个该死的小屏幕(160x120)，这没有必要。完全相同的方法可以在一个有趣的正方形内使用。