math - 如何确定骰子总和的概率？

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在尝试解决特定的欧拉计划问题时，我遇到了特定数学公式的困难。根据这个网页( http://www.mathpages.com/home/kmath093.htm )，确定在多个骰子上滚动总和 T 的概率的公式，n，每个骰子的边数为 s，每个边数为 1 到 s，可以给出如下:

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在我的程序中开始得到荒谬的答案后，我开始逐步完成，并针对某些特定值尝试了此方法。特别是，我决定尝试求和 T=20 的公式，对于 n=9 的骰子，每个骰子的面数为 s=4。由于 9 个 4 面骰子的总和应该给出一个钟形的结果曲线，范围从 4 到 36，因此 20 的总和看起来(相对而言)应该是相当可能的。将值放入公式中，我得到:

alt text http://www.freeimagehosting.net/uploads/8e7b339e32.gif

由于 j 从 0 到 7，我们必须将所有 j 相加...但对于这些值中的大多数，结果是 0，因为至少有一个选择公式的结果是 0。 j 的唯一值似乎返回非-0 结果是 3 和 4。将 3 和 4 放入这个公式中，我得到

alt text http://www.freeimagehosting.net/uploads/490f943fa5.gif

哪个，当简化时，似乎去:

alt text http://www.freeimagehosting.net/uploads/603ca84541.gif

最终简化为~30.75。现在，作为概率，当然，30.75 还差得很远……概率必须在 0 和 1 之间，所以出现了严重的错误。但我不清楚它是什么。

我会误解公式吗？很有可能，尽管我根本不清楚故障会在哪里发生。会不会是在网页上抄错了？也有可能，但我发现很难在网上找到它的另一个版本来检查它。我可能只是犯了一个愚蠢的数学错误吗？也有可能......尽管我的程序提出了类似的值，所以我认为我更有可能误解了一些东西。

任何提示？

(我会在 MathOverflow.com 上发布这个，但我认为它甚至无法成为在那里生存所需的那种“研究生水平”数学。)

另外:我绝对不想要 Project Euler 问题的答案，我怀疑我偶然发现的其他人也会有同样的感觉。我只是想弄清楚我的数学技能在哪里崩溃。

最佳答案

According to mathworld(公式 9 是相关的)，您来源的公式是错误的。

正确的公式应该是 n choose j ，而不是 n choose T 。这将真正减少求和中值的大小。

mathworld 公式使用 k 代替 j 和 p 代替 T :

关于math - 如何确定骰子总和的概率？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/2267588/

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Answer 1

According to mathworld(公式 9 是相关的)，您来源的公式是错误的。

正确的公式应该是 n choose j ，而不是 n choose T 。这将真正减少求和中值的大小。

mathworld 公式使用 k 代替 j 和 p 代替 T :