scala - Monads 在实践中作为 Monoids

Question

我试图以更实际的方式理解 monads 和 monoids 之间的关系。如果这个问题没有意义，我提前道歉，我仍在挣扎。

假设例如，我有:

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def combine: (T,T) => T
}

和(来自 here):

trait Monad[+M[_]] {
  def unit[A](a: A): M[A]
  def bind[A, B](m: M[A])(f: A => M[B]): M[B]
}

是否可以在 Monad 和 Monoid 特征之间建立关系，例如我可以将 Monad 视为 Monoid(假设我正确理解 Monad 是 Monoid 的特例)？

Answer 1

如果您使用 unit 编写 monad，您可能会更容易看到连接。和 join而不是 unit和 bind :

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def combine: (T,T) => T
}

trait Monad[M[_]] {
  def unit[A]: A => M[A]
  def join[A]: M[M[A]] => M[A]
}

加入是Scala的 flatten , 而 bind 是 Scala 的 flatMap .

请注意，为了仅使用 unit 来定义 monad和 flatten/join ，您还必须提供方法 map[A](m: M[A])(f: A => B): M[B] .这是因为 monad 实际上是一个(endo)仿函数，具有两个自然变换，unit 和 join。因为它是一个仿函数，所以它有 map功能。根据您的代码设计， map应该与 unit 一起定义和 join在你的 Monad trait 中，或者从一些 Functor trait 继承，这些 Functor trait 会被你的 Monad trait 扩展。

为了完整起见，让我说明定义 monad 的所有三种可能方式:

unit + flatMap

单位+展平+ map

单元 + 撰写

所有这三个都可以使用其他两个中的一个来表示。我将跳过代码来演示这一点，因为它与问题没有直接关系，但如果需要，我可以将其添加到编辑中。