racket - 为什么 Racket 报告 π 是有理数？

Question

正如任何中学数学学生都可以证明的那样，pi 是不合理的。

但是:

Welcome to Racket v5.3.6.
> pi
3.141592653589793
> (rational? pi)
#t

这是因为 pi 在底层机器的浮点格式中的表示精度有限，因此总是可以表示为某个 p/q，其中 q 是 10^n，n 是表示精度？

如果是这样，Racket(或其他类似行为的计划)抛出的任何数字怎么可能被认为是不合理的？因此，为什么要打扰 rational?功能？

更新:偶 (rational? (sqrt 3))报告 #t

Answer 1

pi 返回的数字是理性的，因为documentation这么说。具体说:

All numbers are complex numbers. Some of them are real numbers, and all of the real numbers that can be represented are also rational numbers, except for +inf.0 (positive infinity), +inf.f (single-precision variant), -inf.0 (negative infinity), -inf.f (single-precision variant), +nan.0 (not-a-number), and +nan.f (single-precision variant). Among the rational numbers, some are integers, because round applied to the number produces the same number.

所以你的预感是对的。所有可表示的实数确实是有理数(无穷大和 NaN 除外)，因为是的，数字存储在固定大小的寄存器中，因此机器不会存储无理数。

至于为什么 Racket 设计者会为 rational? 烦恼函数，这是个好问题。许多语言，如 Julia 和 Clojure，都有一个真实的、实际的、诚实的理性数据类型。 Racket 没有，因此，正如您所怀疑的那样，将实数的近乎完整的子集定义为有理数似乎很愚蠢。

但是您知道，有一种方法来讨论非 NaN、非 Infinity 值可能会很方便。我会称它为 finite ，但 Racket 称它为 rational .