bezier - 二次贝塞尔曲线 : Calculate Tangent

Question

我有一条二次贝塞尔曲线，我想计算给定点切线的斜率。例如，让它成为二次贝塞尔曲线的中点，因此 t=0.5(请参阅下面的链接以获取此图片)。我已经计算了二次贝塞尔曲线公式的一阶导数；但是我得到 400 作为斜率的值，虽然它应该是 0。也许我以错误的方式使用一阶导数？我知道我也可以使用三角函数计算切线；但是我想使用一阶导数来做，这不应该吗？感谢您的任何提示!

为了澄清/请注意:我对获得二次贝塞尔曲线上任意给定点的斜率的一般方法感兴趣，而不仅仅是获得起点和终点的切线。

我的问题的图片，包括上面的文字:
http://cid-0432ee4cfe9c26a0.skydrive.live.com/self.aspx/%c3%96ffentlich/Quadratic%20Bezier%20Curve.pdf

非常感谢您的任何提示!

Answer 1

使用您的公式 B'(t) ，评估于 t=1/2 ，我们得到

B'(1/2) = -P0 + P2

从图表的外观来看，P0 = (0,0) 和 P2 = (400,0)。所以

B'(1/2) = (400,0).

这是在 t=1/2 处沿 B(t) 行进的点的“速度”。

(400,0) 是一个水平向量，大小为 400。

所以一切都是应该的。由于 B'(t) 是水平的，所以它的“斜率”为 0。