vector - 如何将参数方程转换为笛卡尔形式

Question

我需要将平面方程从参数形式转换为笛卡尔形式。
例如:

(1, 2, -1) + s(1, -2, 3) + t(1, 2, 3)

到:

ax+yb+cz+d=0

所以基本上，我的问题是:我如何找到 a、b、c 和 d，以及转换背后的逻辑是什么。

Answer 1

计算该平面的法向量:N = s x t (属于平面的两个向量的向量积)
现在你有系数 a、b、c:

N = (a, b, c)



然后替换基点(通常 - 平面中的任何点)
(1, 2, -1) 到方程 ax+yb+cz+d=0

a+2b-c+d=0

并找到 d