haskell - 将 state monad 与 costate comonad 结合

Question

如何组合状态单子(monad)S -> (A, S)与 comonad (E->A, E) ?

我尝试了两种明显的组合S -> ((E->A, E), S)和 (E->S->(A, S), E)但是在任何一种情况下，我都不知道如何为组合定义操作( return ， extract ，...等等)。

Answer 1

结合两个单子(monad) O和 I如果有 O，则产生一个 monad或 I是共指的，即有一个 extract方法。每个comonad是copointed。如果两者都是 O和我是共同的，那么你有两种不同的“自然”方式来获得一个可能不等价的单子(monad)。

你有:

unit_O :: a -> O a
join_O :: O (O a) -> O a
unit_I :: a -> I a
join_I :: I (I a) -> I a

在这里我添加了 _O和 _I为清楚起见加了后缀；在实际的 Haskell 代码中，它们不会存在，因为类型检查器会自行计算出来。

你的目标是证明 O (I O (I a)))是一个单子(monad)。假设 O是共指的，即有一个函数 extract_O :: O a -> a .

然后我们有:

unit :: a -> O (I a)
unit = unit_O . unit_I
join :: O (I (O (I a))) -> O (I a)

当然，问题在于实现 join .我们遵循以下策略:

fmap在外 O

使用 extract_O乘坐内部O

使用 join_I将两者结合I单子(monad)

这导致我们

join = fmap_O $ join_I . fmap_I extract

为了使这项工作，您还需要定义

newtype MCompose O I a = MCompose O (I a)

并将各自的类型构造函数和解构函数添加到上面的定义中。

另一种选择使用 extract_I而不是 extract_O .这个版本更简单:

join = join_O . fmap_O extract_I

这定义了一个新的 monad。我假设你可以用同样的方式定义一个新的共单，但我没有尝试过。