r - "effects"和 `aov` 返回的 `lm` 是什么？

Question

请问$coefficients的区别和 $effects在 aov输出。

这里f1因素与相互作用 f1 * f2意义重大。我想解释该因素对响应的影响，我认为 $effects是我需要的。

让我们考虑以下简单的以下数据集。

f1 <- c(1,1,0,0,1,1,0,0)
f2 <- c(1,0,0,1,1,0,0,1)
r <- c(80, 50, 30, 10, 87,53,29,8)
av <- aov(r ~ f1 * f2)
summary(av)
av$coefficients
av$effects
plot(f1, r)

由于 f1，响应似乎增加了 48.25 个单位 mean(r[f1==1]) - mean(r[f1==0]) .

但我真的看不到 $effects输出。 $effects有什么用输出真的告诉我？

Answer 1

效应是根据设计矩阵的 QR 分解的旋转响应值。查看:

all.equal(qr.qty(av$qr, r), unname(av$effects))
# [1] TRUE

效果对于从 QR 分解中找到回归系数很有用:

all.equal(backsolve(av$qr$qr, av$effects), unname(coef(av)))
# [1] TRUE

它们还可用于查找拟合值和残差:

e1 <- e2 <- av$effects
e1[(av$rank+1):length(e1)] <- 0
e2[1:av$rank] <- 0

all.equal(unname(qr.qy(av$qr, e1)), unname(fitted(av)))
# [1] TRUE

all.equal(unname(qr.qy(av$qr, e2)), unname(residuals(av)))
# [1] TRUE

所以总而言之，效果是旋转域中数据的表示，并且是最小二乘回归的全部内容。