signal-processing - 如何将低通滤波器转换为带通滤波器

Question

我有一个由以下传递函数描述的低通滤波器:

h [n] =(w_c/Pi)* sinc(n * w_c/Pi)，其中w_c是截止频率

我必须将这个低通滤波器转换为带通滤波器。

Answer 1

您将h[n]转换为频域中的rect。要使其带通，您需要将其中心频率提高。

为此，请将h[n]乘以exp(j*w_offset*n)，其中w_offset是要移位的量。如果w_offset为正，那么您将转向更高的频率。

时域的乘法是频域的卷积。由于exp(j*w_offset*n)变成了以w_offset为中心的脉冲函数，因此乘法会将H(w)移位w_offset。

有关更多详细信息，请参见Discrete Time Fourier Transform。

注意:这样的过滤器不会关于0对称，这意味着它将具有复杂的值。为了使其对称，您需要添加h[n]乘以exp(-j*w_offset*n):
h_bandpass[n] = h[n](exp(j*w_offset*n)+exp(-j*w_offset*n))
由于cos(w*n) = (exp(j*w*n)+exp(-j*w*n))/2，我们得到:
h_bandpass[n] = h[n]cos(w_offset*n)
然后，此过滤器将具有纯实数值。