R 中速率变量的回归

Question

我的任务是开发一个回归模型，观察不同项目的学生入学情况。这是一个非常好的、干净的数据集，其中注册计数很好地遵循泊松分布。我在 R 中拟合了一个模型(同时使用 GLM 和零膨胀泊松。)结果残差似乎是合理的。

但是，我随后被指示将学生人数更改为“比率”，计算为学生/学校_人口(每所学校都有自己的人口。))这现在不再是计数变量，而是介于 0 和 1 之间的比例. 这被认为是程序中的“入学比例”。

这个“比率”(学生/人口)不再是泊松，但肯定也不正常。因此，我对适当的分布以及表示它的后续模型有点迷茫。

对数正态分布似乎很适合这个速率参数，但是我有很多 0 值，所以它实际上并不适合。

关于这个新参数的最佳分布形式有什么建议，以及如何在 R 中对其进行建模？

谢谢!

Answer 1

正如评论中所建议的，您可以保留泊松模型并使用偏移量进行操作:

glm(response~predictor1+predictor2+predictor3+ ... + offset(log(population),
     family=poisson,data=...)

或者你可以使用二项式 GLM，或者

glm(cbind(response,pop_size-response) ~ predictor1 + ... , family=binomial,
        data=...)

或者

glm(response/pop_size ~ predictor1 + ... , family=binomial,
        weights=pop_size,
        data=...)

后一种形式有时更方便，尽管使用不那么广泛。
请注意，通常从泊松切换到二项式会改变
从 log 到 logit 的链接函数，尽管您可以使用 family=binomial(link="log"))若你宁可。

使用 Poisson + offset 组合可能更容易建模零通胀(我不确定 pscl 包，ZIP 的最常见方法，是否处理偏移量，但我认为确实如此)，这将更普遍与零膨胀二项式模型相比。

我想 glmmADMB会做一个零膨胀二项式模型，但我还没有测试过。