debugging - 查找 "Ratio has zero denominator"异常的根源

Question

作为学习过程中的个人练习 haskell ，我正在尝试移植此 F# Random Art 的片段.

我没有嵌入完整的源代码以防止问题膨胀，但可用作 gist .

该程序的一个重要部分是 Expr类型:

data Expr =
    VariableX
  | VariableY
  | Constant
  | Sum Expr Expr
  | Product Expr Expr
  | Mod Expr Expr
  | Well Expr
  | Tent Expr
  | Sin Expr
  | Level Expr Expr Expr
  | Mix Expr Expr Expr
  deriving Show

和两个功能:

gen :: Int -> IO Expr random 在给定多次迭代的情况下生成树状结构

eval :: Expr -> IO (Point -> Rgb Double)遍历树并终止生成绘图函数。

传递给 gen 的数字更高。产生以下异常的概率高于: Ratio has zero denominator .

我是 Haskell 的新手，所以为了解决我尝试按上述方式编译它的问题:

ghc RandomArt.hs -prof -auto-all -caf-all

仅获得更多(对我来说毫无用处)信息:

$ ./RandomArt +RTS -xc

*** Exception (reporting due to +RTS -xc): (THUNK_STATIC), stack trace:
  GHC.Real.CAF
  --> evaluated by: Main.eval.\,
  called from Main.eval,
  called from Main.tga.pxs',
  called from Main.tga,
  called from Main.save,
  called from Main.main,
  called from :Main.CAF:main
  --> evaluated by: Main.eval.\.r,
  called from Main.eval.\,
  called from Main.eval,
  called from Main.tga.pxs',
  called from Main.tga,
  called from Main.save,
  called from Main.main,
  called from :Main.CAF:main
*** Exception (reporting due to +RTS -xc): (THUNK_STATIC), stack trace:
  Main.tga,
  called from Main.save,
  called from Main.main,
  called from GHC.Real.CAF
RandomArt: Ratio has zero denominator

将生成的函数保存到 的代码TGA 文件有效，因为它是我的 previous excercize (来自 OCaml 的端口)。

我试过执行各种 Expr来自 的树GHCi ，手动组装数据或应用程序中的功能，但我无法识别错误。

Haskell 文档讨论了一个名为 loch 的包那应该能够编译保留的源代码行号，但我无法安装它(虽然我通常安装 cabal install 我需要的每个包)。

老实说，这个问题有两个:

错误在哪里(在这种特定情况下)？

我需要掌握哪种工具才能找到这样的错误(或一般错误)？

提前致谢。

Answer 1

异常(exception)

让我们首先关注异常。

寻找错误

where's is the bug (in this specific case)?

在 mod' .如果我们提供替代版本而不是 Data.Fixed 提供的版本，我们可以轻松检查这一点:

mod' :: RealFrac a => a -> a -> a
mod' _ 0 = error "Used mod' on 0"
mod' a b =
    let k = floor $ a / b
    in a - (fromInteger k) * b

我们现在得到 Used mod' on 0 .

基本原理

which tool do I need to master to find bugs like this (or bugs in general)?

在这种情况下，必要的提示已经在异常的消息中:

Ratio has zero denominator

这意味着在 Ratio 的上下文中存在一个除以零的位置。 .所以你需要照顾你划分东西的所有地方。由于您只使用 (/)和 mod' ，归结为其中一个是否真的可以抛出这个异常:

(/)通常返回 ±Infinity如果在 Double 上使用，则除以零,

mod'使用 toRational在内部，它是 Ratio Integer .

所以只剩下一个罪魁祸首了。请注意，如果 b，其他实现会产生相同的结果。不是零。

实际问题

使用 mod或 mod'与 b == 0没有很好的定义。毕竟，一个 modulo operation应持有以下属性(property):

prop_mod :: Integral n => n -> n -> Bool
prop_mod a b = 
  let m = a `mod` b
      d = a `div` b

  in a == b * d + m   -- (1)
     && abs m < abs b -- (2)

如果 b == 0 , 不存在任何对 (d, m)这样 (1) 和 (2) 持有。如果我们放宽这个定律并把 (2) 扔掉， mod 的结果不一定是唯一的了。这导致以下定义:

mod' :: RealFrac a => a -> a -> a
mod' a 0 = a -- this is arbitrary
mod' a b =
    let k = floor $ a / b
    in a - (fromInteger k) * b

然而，这是一个任意的定义。你必须问自己，“如果我不能以理智的方式使用 mod，我真正想做什么”。因为 F# 显然没有提示 a % 0 ，看看他们的文档。

无论哪种方式，您都不能使用库 mod函数，因为它们不是为零分母定义的。