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我正在尝试使用 z3 来消除表达式
not ((not x) add y)
等于
x sub y
通过这个code :
(declare-const x (_ BitVec 32))
(declare-const y (_ BitVec 32))
(assert (= (bvnot (bvadd (bvnot x) y)) (bvsub x y)))
(check-sat)
(simplify (bvnot (bvadd (bvnot x) y)))
我想得到这样的结果:
sat
(bvsub x y)
然而,结果是:
sat
(bvnot (bvadd (bvnot x) y))
有人能帮帮我吗?
最佳答案
我们可以使用以下脚本证明 (bvnot (bvadd (bvnot x) y))
等同于 (bvsub x y)
。
(declare-const x (_ BitVec 32))
(declare-const y (_ BitVec 32))
(assert (not (= (bvnot (bvadd (bvnot x) y)) (bvsub x y))))
(check-sat)
在此脚本中,我们使用 Z3 来证明 (not (= (bvnot (bvadd (bvnot x) y)) (bvsub x y)))
是不可满足的。也就是说,不可能找到 x
和 y
的值使得 (bvnot (bvadd (bvnot x) y))
不同于 (bvsub x y)
的值。
在 Z3 中,simplify
命令只应用重写规则,它忽略断言表达式集。 simplify
命令比使用 check-sat
检查可满足性要快得多。此外,给定两个等价表达式 F
和 G
,不能保证 (simplify F)
的结果等于 (简化 G)
。例如,在 Z3 v4.3.1 中,简化命令为 (= (bvnot (bvadd (bvnot x) y)
和 (bvsub x y)
生成不同的结果,尽管它们是等价的表达式。另一方面,它为 (= (bvneg (bvadd (bvneg x) y)
和 (bvsub x y)
产生相同的结果。
(simplify (bvnot (bvadd (bvnot x) y)))
(simplify (bvneg (bvadd (bvneg x) y)))
(simplify (bvsub x y))
Here是上述示例的完整脚本。
顺便说一句,如果我们使用 Z3 Python interface,这些示例将更具可读性.
x, y = BitVecs('x y', 32)
prove(~(~x + y) == x - y)
print simplify(x - y)
print simplify(~(~x + y))
print simplify(-(-x + y))
最后,Z3 有更复杂的化简程序。它们以策略的形式提供。 Python 中的教程和 SMT 2.0格式提供附加信息。
另一种可能性是修改 Z3 简化器/重写器。正如您所指出的,not x
等同于 -x -1
。我们可以很容易地添加这个重写规则:not x --> -x - 1
到 Z3 重写器。例如,in this commit ,我添加了一个名为“bvnot2arith”的新选项来启用此规则。实际实现非常小(5 行代码)。
关于z3 - 如何消除 Z3 中的位向量运算,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/14051327/
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