math - 为相机投影屏幕

Question

我试图通过编写一个简单的光线追踪器来学习更多关于vectormath的知识，并且我一直在阅读它，但我无法找到如何确定主光线的方向。这听起来像一个简单的问题，可能是，但以我目前的知识，我无法弄清楚。

我想我需要一个相机(只不过是一个位置和一个方向作为矢量)，然后我从相机将主光线发射到相机前面的屏幕上，它代表最终图像。我无法弄清楚的是屏幕的角坐标。如果我知道屏幕，找到主光线的方向很容易。

我希望可以只使用不需要任何旋转矩阵的简单数学来计算屏幕。我最好的猜测是:

我将相机的方向作为矢量，这个方向等于投影屏幕平面的法线。所以我有屏幕的法线，从那里我可以很容易地计算出屏幕的中心，即:

camera_location + (normal * distance) 

其中距离是屏幕和相机之间的距离。但是，这就是我迷路的地方，我无法找到一种方法来确定相机任意方向的平面角坐标。

你们有人能帮我吗？如果我的方法不可能奏效，那该怎么办？

Answer 1

编辑:这是一些代码，与最初发布的代码相比大大减少了，因为它省略了 viewMatrix 的创建。这仅在某些扫描线渲染中需要，而不用于光线追踪。

艰苦的工作是lookat() 函数，特别是创建“上”和“右”向量。它们必须相互垂直，并且还必须垂直于眼睛和图片中心之间的矢量。这些向量的创建依赖于叉积向量函数。

转换光线的实际函数假定屏幕视口(viewport)在 Y 方向上从 -0.5 运行到 +0.5。该函数非常简单，只需将“ View ”、“向上”和“右”向量的正确比例相加。

public class Camera {

    protected Point3d       eye;
    protected Point3d       center;

    protected Vector3d      up;
    protected Vector3d      right;
    protected Vector3d      view;

    protected double        fovy;           // half FoV in radians
    protected double        tanf;
    protected double        aspect;

    public Ray castRay(double x, double y) {

        Vector3d dir = new Vector3d(view);
        Vector3d t = new Vector3d();
        t.scale(tanf * x * aspect, right);
        dir.add(t);
        t.scale(tanf * y, up);

        dir.add(t);
        dir.normalize();

        return new Ray(eye, dir);
    }

    /* algorithm taken from gluLookAt */
    public void lookAt(Point3d _eye, Point3d _center, Vector3d _up) {

        eye = new Point3d(_eye);
        center = new Point3d(_center);
        Vector3d u = new Vector3d(_up);

        Vector3d f = new Vector3d(center);
        f.sub(eye);
        f.normalize();

        Vector3d s = new Vector3d();
        u.normalize();
        s.cross(f, u);
        s.normalize();
        u.cross(s, f);

        view = new Vector3d(f);
        right = new Vector3d(s);
        up = new Vector3d(u);
    }

    /* algorithm taken from gluPerspective */
    public void setfov(double _fovy, double _aspect)
    {
        fovy = Math.toRadians(_fovy) / 2.0;
        tanf = Math.tan(fovy);
        aspect = _aspect;
    }
}