rotation - Julia AffineTransforms 旋转角的符号

Question

我正在使用 AffineTransforms 来旋转体积。我现在对旋转角度的符号感到困惑。对于右手系统，当向下看一个轴时，比如 Z 轴，逆时针旋转 XY 平面应该是正角。我定义了一个旋转矩阵 r = [0.0 -1. 0.0; 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0] ，即沿 Z 轴逆时针旋转 90 度。确实，r * [1 0 0]'给出 [ 0 1 0]' ，将 X 轴旋转到 Y 轴。

现在我定义一个体积 v。

3×3×3 Array{Float64,3}:
[:, :, 1] =
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

[:, :, 2] =
 0.0  0.0  0.0
 1.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

[:, :, 3] =
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

然后我定义 tfm = AffineTransform(r, vec([0 0 0])))与 tfm = tformrotate(vec([0 0 1]), π/2) 相同.
然后 transform(v, tfm) .旋转中心是输入数组中心。我有

3×3×3 Array{Float64,3}:
[:, :, 1] =
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

[:, :, 2] =
 0.0  1.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

[:, :, 3] =
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0

这让我感到惊讶，因为输出是沿 Z 轴顺时针旋转 90 度。在我看来，这实际上是一个 -90 度的旋转。有人能指出我做错了什么吗？谢谢。

Answer 1

诚然，这也让我感到困惑。必须阅读 transform 的帮助和 TransformedArray再次。

首先，数组的打印顺序有点困惑，第一个索引显示在列中，但它是X轴，作为v的维度是 x,y,z按照这个顺序。

原v , 我们有 v[2,1,2] == 1.0 .但是，默认情况下，transform使用数组的中心作为原点，所以 2,1,2相对于中心 (0,-1,0)，即负 y 轴方向的单位向量。
transform 返回的数组具有在 x,y,z 处评估的值通过给出原始值 v在 tfm((x,y,z)) (见 ?TransformedArray)。

具体来说，我们有 transform(v,tfm)[1,2,2]是 v[tfm((-1,0,0))]这是 v[(0,-1,0)] (因为逆时针旋转 (-1,0,0) 是 (0,-1,0))，即 v[2,1,2]在不居中的 v指数。最后，v[2,1,2] == 1.0就像问题的输出一样。

坐标变换总是很棘手，很容易混淆变换和它们的逆。

希望这可以帮助。