math - 将极角映射到 0..1

Question

给定笛卡尔坐标位置，如何将原点的角度映射到 0 .. 1 范围内？

我试过:

sweep = atan(pos.y,pos.x) + PI) / (2.*PI);

(其中扫描应介于 0 和 1 之间)

这是 GLSL，所以 atan函数对两个参数(y 然后 x)感到满意并返回 -PI ... PI

这在左上象限中给出了 1，在右上象限中给出了一个很好的梯度，循环到右下象限，然后在左下象限中给出了 0:

如何获得漂亮的单渐变扫描？我想要某处的最大扫描，以及逆时针相邻的最小扫描。

这是我的 GLSL 着色器代码:

顶点着色器:

uniform mat4 MVP_MATRIX;
attribute vec2 VERTEX;
varying vec2 pos;
void main() {
    gl_Position = MVP_MATRIX * vec4(VERTEX,-2,1.);
    pos = gl_Position.xy;
}

片段着色器:

uniform vec4 COLOUR;
varying vec2 pos;
void main() {
    float PI = 3.14159265358979323846264;
    float sweep = (atan(pos.y,pos.x) + PI) / (2.*PI);
    gl_FragColor = vec4(COLOUR.rgb * sweep,COLOUR.a);
}

Answer 1

大多数编程语言都有一个双参数版本的 atan，通常称为 atan2 这通常会给出 (-PI, PI) 范围内的结果。要转换对于值 0-1，您可以使用:

(atan2(y,x) + PI) / (2*PI)

由于您的语言的 atan 函数有两个参数，它可能与 atan2 做同样的事情。