matlab - 矩阵除法的问题

Question

我有这个矩阵除法问题。我有这样的东西

(AxB)/(C*C).

我想我可以写成

(A/C) * (B/C). Correct me if I am wrong.

现在有什么办法可以消除这种形式。 B 和 C 都是非常大的矩阵，在 matlab 中计算 B/C 需要将近 1 分钟。那么我还有其他方法可以操纵它吗？

Answer 1

如果您的所有矩阵都是正方形，那么对于您的第一个表达式，您具有等价性

A * B / (C * C) <==> A * B * inv(C * C) <==> A * B * inv(C) * inv(C)

另一方面，您的第二个表达式相当于

(A / C) * (B / C) <==> A * inv(C) * B * inv(C)

由于矩阵通常不会通勤，因此它们不必相同。如果我们将右边相等，我们会发现(只要 A 和 C 是可逆的)我们可以进行一些取消，并最终得到等式

B * inv(C) == inv(C) * B

即两个表达式相同 if B与 inv(C) 通勤.实际上我们可以在左右乘以 C ，并得到

C * B = B * C

所以这与要求 B 相同与 C 通勤.