prolog - 如何在 Prolog 中生成所有自然数对？

Question

问题陈述:
我正在尝试在 Prolog (SWI-Prolog) 中生成所有自然数对，
即正式具有函数f(X,Y) ，这样:
调用 f(X,Y) 后未绑定(bind)变量 X , Y ，对于每对自然数 (m, n) 存在一个 n0 ，因此在按分号 n0 次后，Prolog 将返回 (X,Y)=(m,n) .
尝试失败:
我希望使用 Cantor's pairing function 编写函数.简而言之，它枚举对如下:(0,0), (1,0), (0,1), (2,0), (1,1), (0,2), (3,0 ), (2,1), (1,2), (0,3), (4,0)...
我表达如下:

gen(0,0).                                          % 'root'
gen(M,0) :- gen(0, X), M is X+1.                   % 'jump to the previous diagonal'
gen(M,N) :- gen(X, Y), M is X-1, N is Y+1, N > 0.  % 'a step inside a diagonal'

然而，由于 Prolog 搜索的实际工作方式，这最终导致第二条规则反复调用自身，adinfinitem，最终由于堆栈空间不足而崩溃(它在此之前返回的唯一结果是 (0,0) 和 (1, 0)，然后它卡住了，反复失败关于'0是0 + 1'的第二条规则)。

你有什么想法如何使这个或任何其他优雅的方法起作用吗？
谢谢你。

编辑 - 我的解决方案。
根据接受的答案(谢谢!)，我编写了以下代码，按预期工作:

range(Min, _, Min).
range(Min, Max, Val) :- NewMin is Min+1, Max >= NewMin, range(NewMin, Max, Val).

natnum(0).
natnum(N) :-
    natnum(N0),
    N is N0 + 1.

gen(A,B) :-
    natnum(N),
    range(0, N, B),
    A is N - B.

使用时:

?- gen(X,Y).
X = 0,
Y = 0 ;

X = 1,
Y = 0 ;

X = 0,
Y = 1 ;

X = 2,
Y = 0 ;

X = 1,
Y = 1 ;

X = 0,
Y = 2 ;

X = 3,
Y = 0

and so on...

Answer 1

我给你一个开始:

让我们从一个谓词开始，它在回溯时创建所有自然数，每个解产生一个这样的数字:

纳特姆(0)。
natnum(N) :-
N #= N0 + 1,
纳特数(N0)。

示例查询:

?- natnum(N)。
N = 0 ;
N = 1 ;
N = 2;
N = 3 ;
等等

然后，我们观察到我们可以通过限制每对的总和来生成这样的对而不会陷入无限循环。例如:

对(A-B):-
纳特姆(N)，
N #>= A + B,
#>= 0,
B #>= 0,
标签([A，B])。

示例查询:

?- 对(P)。
P = 0-0 ;
P = 0-0 ;
P = 0-1 ;
P = 1-0 ;
P = 0-0 ;
P = 0-1 ;
P = 0-2 ;
P = 1-0 ;
P = 1-1；
P = 2-0 ;
P = 0-0 ;
P = 0-1 ;
P = 0-2 ;
P = 0-3；
P = 1-0 ;
P = 1-1。

这显然不是完美的:例如，一些对被冗余报告。但是，总体思路应该很清楚:使用良好的构建 block 来控制对的生成。