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我正在用 C 语言编写一个需要矩阵和 vector 乘法的算法。我有一个矩阵 问 (W x W) 通过将 vector 的转置相乘 创建J (1 x W) 与自身并添加单位矩阵 我 , 使用标量 缩放一个 .
Q = [(J^T) * J + aI]。
然后我必须乘以 Q的倒数与 vector G 获取 vector 手机 .
M = (Q^(-1)) * G。
我正在使用 cblas 和 clapack 来开发我的算法。当矩阵问 使用随机数(浮点类型)填充并使用例程 sgetrf_ 和 sgetri_ 进行反转,计算的反转为 正确 .
但是当矩阵 Q 是对称的 ,即当您将 (J^T) x J 相乘时,计算出的 逆是错的!! .
在从 C 调用 lapack 例程时,我知道数组的行优先(在 C 中)和列优先(在 FORTRAN 中)格式,但是对于对称矩阵,这应该不是问题,因为 A^T = A.
我在下面附上了矩阵求逆的 C 函数代码。
我相信有更好的方法来解决这个问题。谁能帮我这个?
使用 cblas 的解决方案会很棒......
谢谢。
void InverseMatrix_R(float *Matrix, int W)
{
int LDA = W;
int IPIV[W];
int ERR_INFO;
int LWORK = W * W;
float Workspace[LWORK];
// - Compute the LU factorization of a M by N matrix A
sgetrf_(&W, &W, Matrix, &LDA, IPIV, &ERR_INFO);
// - Generate inverse of the matrix given its LU decompsotion
sgetri_(&W, Matrix, &LDA, IPIV, Workspace, &LWORK, &ERR_INFO);
// - Display the Inverted matrix
PrintMatrix(Matrix, W, W);
}
void PrintMatrix(float* Matrix, int row, int colm)
{
int i,k;
for (i =0; i < row; i++)
{
for (k = 0; k < colm; k++)
{
printf("%g, ",Matrix[i*colm + k]);
}
printf("\n");
}
}
最佳答案
我不知道 BLAS 或 LAPACK,所以我不知道是什么导致了这种行为。
但是,对于给定形式的矩阵,计算逆很容易。重要的事实是
(J^T*J)^2 = (J^T*J)*(J^T*J) = J^T*(J*J^T)*J = <J|J> * (J^T*J)
<u|v>
表示内积(如果组件是实数 - 复杂组件的规范双线性形式,但是您可能不会考虑转置而是共轭转置,并且您会回到内积)。
(J^T*J)^n = (<J|J>)^(n-1) * (J^T*J), for n >= 1.
(J^T*J)
通过
S
和标量
<J|J>
通过
q
.然后,对于一般
a != 0
绝对值足够大 (
|a| > q
):
(a*I + S)^(-1) = 1/a * (I + a^(-1)*S)^(-1)
= 1/a * (I + ∑ (-1)^k * a^(-k) * S^k)
k>0
= 1/a * (I + (∑ (-1)^k * a^(-k) * q^(k-1)) * S)
k>0
= 1/a * (I - 1/(a+q)*S)
= 1/a*I - 1/(a*(a+q))*S
a
除了
a = 0
和
a = -q
, 可以通过计算来验证
(a*I + S) * (1/a*I - 1/(a*(a+q))*S) = I + 1/a*S - 1/(a+q)*S - 1/(a*(a+q))*S^2
= I + 1/a*S - 1/(a+q)*S - q/(a*(a+q))*S
= I + ((a+q) - a - q)/(a*(a+q))*S
= I
S^2 = q*S
.
关于c - 使用 CBLAS/LAPACK 在 C 中进行对称矩阵求逆,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/10719427/
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