r igraph 查找所有循环

Question

我已指导 igraph 并想获取所有周期。 girth 函数有效，但只返回最小的周期。 R 中有没有办法在长度大于 3 的图中获取所有循环(没有顶点指向自身和循环)

Answer 1

它不是 igraph 中的直接函数，但您当然可以对其进行编码。为了找到一个循环，你从某个节点开始，转到某个相邻节点，然后找到一条返回原始节点的简单路径。由于您没有提供任何示例数据，我将通过一个简单的示例进行说明。

样本数据

## Sample graph
library(igraph)
set.seed(1234)
g = erdos.renyi.game(7, 0.29, directed=TRUE)
plot(g, edge.arrow.size=0.5)

寻找周期

让我从一个节点和一个邻居开始。节点 2 连接到节点 4。所以一些循环可能看起来像 2 -> 4 ->(除了 2 或 4 之外的节点)-> 2。让我们得到所有这样的路径。

v1 = 2
v2 = 4
lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p))
[[1]]
[1] 2 4 2
[[2]]
[1] 2 4 3 5 7 6 2
[[3]]
[1] 2 4 7 6 2

我们看到从 2 开始有 3 个循环，第二个节点是 4。 (我知道你说长度大于 3。我会回到那个。)

现在我们只需要为 v1 的每个节点 v1 和每个邻居 v2 执行此操作。

Cycles = NULL
for(v1 in V(g)) {
    for(v2 in neighbors(g, v1, mode="out")) {
        Cycles = c(Cycles, 
            lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p)))
    }
}

这在整个图中给出了 17 个循环。但是，您可能需要根据您想要如何使用它来查看两个问题。首先，你说你想要长度大于 3 的循环，所以我假设你不想要看起来像 2 -> 4 -> 2 的循环。这些很容易摆脱。

LongCycles = Cycles[which(sapply(Cycles, length) > 3)]

LongCycles 有 13 个周期，消除了 4 个短周期

2 -> 4 -> 2
4 -> 2 -> 4
6 -> 7 -> 6
7 -> 6 -> 7

但该列表指出了另一个问题。仍然有一些您可能认为是重复的循环。例如:

2 -> 7 -> 6 -> 2
7 -> 6 -> 2 -> 7
6 -> 2 -> 7 -> 6

你可能想清除这些。要获得每个循环的一个副本，您始终可以选择以最小顶点编号开始的顶点序列。因此，

LongCycles[sapply(LongCycles, min) == sapply(LongCycles, `[`, 1)]
[[1]]
[1] 2 4 3 5 7 6 2
[[2]]
[1] 2 4 7 6 2
[[3]]
[1] 2 7 6 2

这给出了不同的循环。

关于效率和可扩展性的补充

我提供了一个更高效的代码版本
最初提供。然而，它主要是为了
认为，除了非常简单的图形，你将无法
产生所有循环。

这是一些更有效的代码。它消除了检查许多
不能产生循环或将被消除的情况
作为冗余循环。为了便于运行测试
我想要的，我把它变成了一个函数。

## More efficient version
FindCycles = function(g) {
    Cycles = NULL
    for(v1 in V(g)) {
        if(degree(g, v1, mode="in") == 0) { next }
        GoodNeighbors = neighbors(g, v1, mode="out")
        GoodNeighbors = GoodNeighbors[GoodNeighbors > v1]
        for(v2 in GoodNeighbors) {
            TempCyc = lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p))
            TempCyc = TempCyc[which(sapply(TempCyc, length) > 3)]
          TempCyc = TempCyc[sapply(TempCyc, min) == sapply(TempCyc, `[`, 1)]
          Cycles  = c(Cycles, TempCyc)
        }
    }
    Cycles
}

但是，除了非常简单的图形，还有一个组合
可能的路径爆炸，因此找到所有可能的循环是
完全不切实际，我将用小得多的图表来说明这一点
比你在评论中提到的那个。

首先，我将从一些小图开始，其中边的数量
大约是顶点数的两倍。生成我的代码
示例如下，但我想关注周期数，所以我
将从结果开始。

## ecount ~ 2 * vcount
Nodes   Edges   Cycles
10   21    15
20   41    18
30   65    34
40   87   424
50  108  3433
55  117 22956

但是您报告说您的数据大约有 5 倍
许多边作为顶点。让我们看一些这样的例子。

## ecount ~ 5 * vcount
Nodes  Edges    Cycles
10      48        3511
12      61       10513
14      71      145745

以此作为循环数的增长，使用10K节点
50K 边缘似乎是不可能的。 BTW，花了好几个
分钟来计算具有 14 个顶点和 71 条边的示例。

为了重现性，这是我生成上述数据的方式。

set.seed(1234)
g10 = erdos.renyi.game(10, 0.2, directed=TRUE)
ecount(g10)
length(FindCycles(g10))

set.seed(1234)
g20 = erdos.renyi.game(20, 0.095 , directed=TRUE)
ecount(g20)
length(FindCycles(g20))

set.seed(1234)
g30 = erdos.renyi.game(30, 0.056 , directed=TRUE)
ecount(g30)
length(FindCycles(g30))

set.seed(1234)
g40 = erdos.renyi.game(40, 0.042 , directed=TRUE)
ecount(g40)
length(FindCycles(g40))

set.seed(1234)
g50 = erdos.renyi.game(50, 0.038 , directed=TRUE)
ecount(g50)
length(FindCycles(g50))

set.seed(1234)
g55 = erdos.renyi.game(55, 0.035 , directed=TRUE)
ecount(g55)
length(FindCycles(g55))

##########
set.seed(1234)
h10 = erdos.renyi.game(10, 0.55, directed=TRUE)
ecount(h10)
length(FindCycles(h10))

set.seed(1234)
h12 = erdos.renyi.game(12, 0.46, directed=TRUE)
ecount(h12)
length(FindCycles(h12))

set.seed(1234)
h14 = erdos.renyi.game(14, 0.39, directed=TRUE)
ecount(h14)
length(FindCycles(h14))