haskell - 实例电感作为约束

Question

我试图表达一个给定的想法

instance (MonadTrans t, MonadX m) => MonadX (t m)

应该遵循任何 t1 (t2 ... (tn m))也是 MonadX只要所有 tx有 MonadTrans实例。但是，当我尝试将其写下来时，它不起作用:

{-# LANGUAGE BasicallyEverything #-}

data Dict c where
  Dict :: c => Dict c

class (forall m . Monad m => Monad (t m)) => MonadTrans t where
  lift :: Monad m => m a -> t m a

class    (c m, Monad m, forall t . (MonadTrans t, Monad (t m)) => c (t m)) => Foo c m
instance (c m, Monad m, forall t . (MonadTrans t, Monad (t m)) => c (t m)) => Foo c m

liftDict :: MonadTrans t => Dict (Foo c m) -> Dict (Foo c (t m))
liftDict Dict = Dict 

这会导致以下错误:

    • Could not deduce: c (t1 (t m)) arising from a use of ‘Dict’
      from the context: MonadTrans t
        bound by the type signature for:
                   liftDict :: forall (t :: (* -> *) -> * -> *)
                                      (c :: (* -> *) -> Constraint) (m :: * -> *).
                               MonadTrans t =>
                               Dict (Foo c m) -> Dict (Foo c (t m))
        at src/Lib.hs:85:1-64
      or from: Foo c m
        bound by a pattern with constructor:
                   Dict :: forall (a :: Constraint). a => Dict a,
                 in an equation for ‘liftDict’
        at src/Lib.hs:86:10-13
      or from: (MonadTrans t1, Monad (t1 (t m)))
        bound by a quantified context at src/Lib.hs:1:1
    • In the expression: Dict
      In an equation for ‘liftDict’: liftDict Dict = Dict
    • Relevant bindings include
        liftDict :: Dict (Foo c m) -> Dict (Foo c (t m))
          (bound at src/Lib.hs:86:1)
   |
86 | liftDict Dict = Dict 

有什么办法让它工作吗？

Answer 1

使用稍微简单的 Foo c m 定义，您会得到完全相同的错误。在这里给出:

 (c m, Monad m, forall t. MonadTrans t => c (t m))
                                      ^^^ don't really need Monad (t m) here

让我们澄清一些变量名称，以便在编写 liftDict 时清楚哪些变量绝对相等，哪些不相等。 .
有:

MonadTrans t
    forall m'. Monad m' => Monad (t m')
Foo c m
    c m
    Monad m
    forall t'. MonadTrans t' => c (t' m)

想:

Foo c (t m)
    c (t m)
    Monad (t m)
    forall t''. MonadTrans t'' => c (t'' (t m))

在“想要”类别中， c (t m)很简单——我们申请 forall t'. MonadTrans t' => c (t' m)到我们的 t'~t和 MonadTrans t . Monad (t m)也很容易，通过应用 forall m'. Monad m' => Monad (t m')至 m'~m和 Monad m .
但是最后一个......很棘手!您希望这些排列:

Have: forall t' . MonadTrans t'  => c (t'  m    )
Want: forall t''. MonadTrans t'' => c (t'' (t m))

但他们并没有完全排成一行。这里发生的是 m是一个固定的单子(monad)，而不是我们可以专门针对我们的新选择 t m 的论点!好吧，让我们把它作为一个论据。

class    (c m, Monad m, forall m' t . (Monad m', MonadTrans t) => c (t m')) => Foo c m
instance (c m, Monad m, forall m' t . (Monad m', MonadTrans t) => c (t m')) => Foo c m

这编译!但它不再说出我们想要的，因为我们在这里所说的归纳步骤不需要 c约束。幸运的是，我们可以重新添加它而不会导致它停止编译:

class    (c m, Monad m, forall m' t . (c m', Monad m', MonadTrans t) => c (t m')) => Foo c m
instance (c m, Monad m, forall m' t . (c m', Monad m', MonadTrans t) => c (t m')) => Foo c m

我认为您可能会发现将这些约束稍微不同地分组是很直观的:

class ( (c m, Monad m) -- base case
      , forall m' t. (c m', Monad m', MonadTrans t) => c (t m')
      -- inductive hypothesis
      ) => Foo c m

但要注意:这个 Foo实例可能比您最初想象的要少。特别是，有一个 Foo c实例，只能有一个完全通用的 c 实例用于类型级应用程序。