prolog - 骑士之旅高效解决方案

Question

我在 prolog 中构建了一个代码来找到一系列合法的 Action ，其中骑士在棋盘(8x8)的每个方格上只着陆一次。

我使用了如下逻辑:
有8种骑士 Action :

右 1 下 2

左 1 下 2

右 2 下 1

左 2 下 1

右 1 上 2

左 1 上 2

右 2 上 1

左 2 上 1

右 1 下 2 步:

 move(X,Y) :- 
    C_X is X mod 8,      
        R_X is X // 8,       
        C_Y is C_X + 1,      % 1 right
        C_Y < 8,           
        R_Y is R_X + 2,      % 2 down
    R_Y < 8,
        Y is R_Y * 8 + C_Y,
    Y >= 0,
    X >= 0,
    X < 64,
    Y < 64.

并且对所有 8 种类型的移动重复此操作

问题是我的代码效率不高，需要太多步骤才能找到正确的路径。
有谁知道解决这个问题的有效方法？

Answer 1

能够在可行的时间内解决 8x8 骑士的旅游谜题 Warnsdorff's rule大概是必须的。

我在 B-Prolog 中创建了一个程序，它可以非常快地解决这个难题。如果您需要将程序放在其他一些 Prolog 中 - 翻译它或只是使用它的一些想法并不难。

knight_moves(X, Y, NewX, NewY) :-
    ( NewX is X - 1, NewY is Y - 2 
    ; NewX is X - 1, NewY is Y + 2 
    ; NewX is X + 1, NewY is Y - 2
    ; NewX is X + 1, NewY is Y + 2
    ; NewX is X - 2, NewY is Y - 1 
    ; NewX is X - 2, NewY is Y + 1 
    ; NewX is X + 2, NewY is Y - 1
    ; NewX is X + 2, NewY is Y + 1 ).

possible_knight_moves(R, C, X, Y, Visits, NewX, NewY) :-
    knight_moves(X, Y, NewX, NewY),
    NewX > 0, NewX =< R,
    NewY > 0, NewY =< C,
    \+ (NewX, NewY) in Visits.

possible_moves_count(R, C, X, Y, Visits, Count) :-
    findall(_, possible_knight_moves(R, C, X, Y, Visits, _NewX, _NewY), Moves),
    length(Moves, Count).

:- table warnsdorff(+,+,+,+,+,-,-,min).
warnsdorff(R, C, X, Y, Visits, NewX, NewY, Score) :-
    possible_knight_moves(R, C, X, Y, Visits, NewX, NewY),
    possible_moves_count(R, C, NewX, NewY, [(NewX, NewY) | Visits], Score).

knight(R, C, X, Y, Visits, Path) :-
    length(Visits, L),
    L =:= R * C - 1,
    NewVisits = [(X, Y) | Visits],
    reverse(NewVisits, Path).

knight(R, C, X, Y, Visits, Path) :-
    length(Visits, L),
    L < R * C - 1,
    warnsdorff(R, C, X, Y, Visits, NewX, NewY, _Score),
    NewVisits = [(X, Y) | Visits],
    knight(R, C, NewX, NewY, NewVisits, Path).


| ?- time(knight(8, 8, 1, 1, [], Path)).

CPU time 0.0 seconds.

Path = [(1,1),(2,3),(1,5),(2,7),(4,8),(6,7),(8,8),(7,6),(6,8),(8,7),(7,5),(8,3),(7,1),(5,2),(3,1),(1,2),(2,4),(1,6),(2,8),(3,6),(1,7),(3,8),(5,7),(7,8),(8,6),(7,4),(8,2),(6,1),(7,3),(8,1),(6,2),(4,1),(2,2),(1,4),(2,6),(1,8),(3,7),(5,8),(7,7),(8,5),(6,6),(4,7),(3,5),(5,6),(6,4),(4,3),(5,5),(6,3),(5,1),(7,2),(8,4),(6,5),(4,4),(3,2),(5,3),(4,5),(3,3),(2,1),(1,3),(2,5),(4,6),(3,4),(4,2),(5,4)]
yes