binary - 三元计算机 : what would the third (unknown) part of a trit be used for?

Question

我对创建/设计(但很可能只是想象)三元计算机而不是二进制计算机的想法非常感兴趣。

如果我要这样做，我会使用一个平衡的 base-3 系统，所以一个 trit (trit 是 base-3 就像 bit 是 base-2) 可以是 -1， 0 或 +1。使用 trits 存储数据比使用位存储数据要紧凑大约 36%，就像我们在今天的计算机上所做的那样，但是三元算术会复杂得多，因此无法确定使用三元计算的 ALU 是否比二进制更快或更慢。

但我离题了，这只是一些背景知识，并不完全与问题有关，但它是相关的。 :)

因此，trit 的可能值:

-1是off/false，相当于二进制的0。

0 是未知。二进制中没有等价物。

+1 是on/true，与二进制中的 1 相同。

我的问题是...就计算而言，0 有什么意义？例如，我已经阅读了很多关于逻辑门的文章，并且我了解它们的工作方式以及它们如何协同工作以创建 ALU。二进制与门非常简单，与其他二进制逻辑门结合使用，它们都可以组合使用来执行算术运算，例如创建加法器或执行加法的单元。

我什至无法理解如何使用三元计算来完成这件事。未知数 (0) 如何进入逻辑门并用于执行算术运算？该死，我什至无法理解三元与门会输出什么以及如何使用它们。

例如，我假设对于三元计算机，与门将接受 3 个输入而不是 2 个。我们将输入称为 A、B 和 C。

在二进制与门中，A 和 B 可以是 0 或 1。A 和 B 有四种可能的组合可以输入到与门中。这导致 AND 门只有四个可能的输出。如果 A 和 B 都为 1，则与门输出 1。如果它是 A 和 B 的其他三个组合中的任何一个，则输出 0。(考虑所有可能的 A/B 组合，与门的可能结果:0、0 , 0, 1)

三元与门需要 3 个输入，对吧？所以在三元与门中，A、B 和 C 可以是 -1、0 或 1。这意味着 A/B/C 有 27 种可能的组合。与其列出每种组合的可能结果，我只是为你们把它们加起来。 :)

总之，输出1的组合只有一种，输出0的组合有7种(假设A、B、C全为0则与门输出0)，以及有 19 种组合，其中 -1 将是输出。在二进制加法器中，如果门抛出 1，它将被发送到另一个门进行评估，依此类推，直到加法完成。在三进制中...如果门接收到 0，它会做什么？

我知道阅读量很大，所以我会尝试总结一下并在下面列出主要问题:

如何在逻辑门中使用/处理平衡三元系统中的 trit 的 0？

如果一个逻辑门输出 0，并且该门在 ALU 中用于执行算术运算(比方说加法)，那么接收 0 的门将如何处理它？基本上，如何使用三元逻辑创建加法器？

最后，我是否正确地假设在三元计算机中逻辑门将接受 3 个输入而不是像二进制计算机那样的 2 个输入，或者逻辑门仍然是二元的？

Answer 1

ALU 设计的一个基本目标是对整数执行算术运算。先做加法(减法)，再做乘法和除法。

当以 base 3 编写时，这些操作定义明确。例如

+ |  0  1  2
------------
0 |  0  1  2
1 |  1  2 10
2 |  2 10 11

与二进制算术一样，on 需要计算 sum trit 和 carry。传播进位时，适用下表

+c|  0  1  2
------------
0 |  1  2 10
1 |  2 10 11
2 | 10 11 12

所以您确实需要两个三输入函数(两个输入和一个进位)，给出总和位和进位位。 (请注意，二进制 ALU 以相同的方式相加:两位输入和一个进位给出一个和和一个进位。)

这是否可以从基本二元门或三元门实现将取决于技术。

逻辑谓词 AND/OR 没有理由被修改，应该保持二进制。 bool 运算仍然是 bool 值。

此外，如果您枚举两个三元参数(即 9 个输入组合)的所有三元函数，您会找到其中的 19683 个。将此与 16 个二进制函数进行对比。这种困惑是无法控制的。 (别想所有的三元三元函数，7625597484987个。)