binary - 将十进制转换为有符号二进制

Question

假设我想将“-128”转换为二进制。

据我所知，我得到“128”的二进制表示，反转位然后加1。

所以 128 = 10000000

所以“逆”是 01111111

那么“01111111”+“1”=“10000000”这是“-0”不是吗？

我的教科书让这看起来很容易，但我无法弄清楚我做错了什么。谢谢您的帮助。

Answer 1

不，那绝对是 -128 (无论如何，在二进制补码中，鉴于您对否定数字的描述，这就是您所谈论的内容)。只有-0用于负数的符号/大小表示。

见 this answer有关两种表示以及 C 允许的第三种表示的详细信息，一个的补充，但我将从那里复制一个片段，以尽可能保持此答案的自包含。

要获得正数的负表示，您可以:

反转所有位，然后为二进制补码加一。

反转所有位以获取补码。

仅反转符号/幅度的符号位。

您可以在下表中看到这一点:

number | twos complement     | ones complement     | sign/magnitude
=======|=====================|=====================|====================
     5 | 0000 0000 0000 0101 | 0000 0000 0000 0101 | 0000 0000 0000 0101
    -5 | 1111 1111 1111 1011 | 1111 1111 1111 1010 | 1000 0000 0000 0101

请注意，8 位二进制补码中没有 128，最大值为 127。

数字通过中点的地方就是“聪明”的事情发生的地方:

00000000 ->    0
00000001 ->    1
: :
01111110 ->  126
01111111 ->  127
10000000 -> -128
10000001 -> -127
: :
11111110 ->   -2
11111111 ->   -1

因为添加(例如) 100 的位模式和 -1使用 8 位环绕将自动神奇地为您提供 99 :

100+  0 0110 0100
  1-  0 1111 1111
      ===========
      1 0110 0011  99+ (without that leading 1)