math - 计算与 3D 中的第三个向量垂直的两个向量

Question

什么是最好(最快)计算与第三个向量(X)垂直且彼此垂直的两个向量的方法？

这就是我现在计算这个向量的方式:

// HELPER - unit vector that is NOT parallel to X
x_axis = normalize(X);
y_axis = crossProduct(x_axis, HELPER);
z_axis = crossProduct(x_axis, y_axis);

我知道对此有无数种解决方案，我不在乎哪一种是我的解决方案。

这个问题的背后是什么:我需要构造变换矩阵，在那里我知道 X 轴(矩阵中的第一列)应该指向哪个方向。我需要计算 Y 和 Z 轴(第二和第三列)。众所周知，所有轴必须相互垂直。

Answer 1

我所做的，前提是 X<>0或 Y<>0是

A = [-Y, X, 0]

B = [-X*Z, -Y*Z, X*X+Y*Y]

然后对向量进行归一化。

[ X,Y,Z]·[-Y,X,0] = -X*Y+Y*X = 0
[ X,Y,Z]·[-X*Z,-Y*Z,X*X+Y*Y] = -X*X*Z-Y*Y*Z+Z*(X*X+Y*Y) = 0
[-Y,X,0]·[-X*Z,-Y*Z,X*X+Y*Y] = Y*X*Z+X*Y*Z = 0

这称为向量的零空间。

如 X=0和 Y=0然后 A=[1,0,0] , B=[0,1,0] .