math - 给定非常大的值的 OpenGL 远平面会剪辑所有内容

Question

我发现如果我将透视矩阵的远平面距离定义为 1,000,000,000 ，然后该范围内的所有对象都会被剪裁。范围100,000,000工作正常。
任何人都可以解释这一点？我的意思是，它仍然不接近浮点数最大范围。还是我错了？为了计算透视，我使用 GLM 库。没有固定管道僵硬。

更新:(Java)
透视矩阵计算:

 public static Mat4 perspective(float fovy, float aspect, float zNear, float zFar) {
    float range = (float) (Math.tan(Math.toRadians(fovy / 2.0f)) * zNear);
    float left = -range * aspect;
    float right = range * aspect;
    float bottom = -range;
    float top = range;

    Mat4 res = new Mat4(0.0f);

    res.matrix[0] = (2.0f * zNear) / (right - left);
    res.matrix[5] = (2.0f * zNear) / (top - bottom);
    res.matrix[10] = -(zFar + zNear) / (zFar - zNear);
    res.matrix[11] = -1.0f;
    res.matrix[14] = -(2.0f * zFar * zNear) / (zFar - zNear);

    return res;
  }

Answer 1

由于浮点数的精度非常有限，您看到的是舍入问题。

尽管浮点数具有巨大的(对于大多数实际应用“无限”)范围，但它们的精度有限，远低于相同大小的整数的精度。单精度(32 位)float 可以表示略多于 7 位的十进制数字。您可以拥有极小或极大(比您想象的更小和更大)的数字，但它们仍然只有 7.22 个有效的十进制数字。

唯一的数字表示为一个单精度float和1000000100之间999999900是:999999872，999999936，10亿，并且1000000064.可以很容易地通过在for循环计数的整数变量，浇铸到float变量，进行打印验证这一点。

这意味着例如 999,999,950 和 999,999,951 和 999,999,999 是完全相同的数字，因此 999,999,950 可能会被裁剪，尽管它“显然”在裁剪平面的前面。

编辑:

带输出的小演示程序:

#include <stdio.h>

int main()
{
    float f = 0.0f;
    for(int i = 999999900; i < 1000000100; ++i)
    {
        f = i;
        printf("%d\t%f\n", i, f);
    }
    return 0;
}

999999900       999999872.000000
999999901       999999872.000000
999999902       999999872.000000
999999903       999999872.000000
999999904       999999872.000000
999999905       999999936.000000
999999906       999999936.000000
999999907       999999936.000000
...
[some lines omitted]
...
999999967       999999936.000000
999999968       1000000000.000000
999999969       1000000000.000000
999999970       1000000000.000000
999999971       1000000000.000000
999999972       1000000000.000000
...
[some lines omitted]
...
1000000028      1000000000.000000
1000000029      1000000000.000000
1000000030      1000000000.000000
1000000031      1000000000.000000
1000000032      1000000000.000000
1000000033      1000000064.000000
1000000034      1000000064.000000
1000000035      1000000064.000000
1000000036      1000000064.000000
1000000037      1000000064.000000
1000000038      1000000064.000000
1000000039      1000000064.000000
1000000040      1000000064.000000
1000000041      1000000064.000000
1000000042      1000000064.000000
1000000043      1000000064.000000