python - 通过 odeint(或 solve_ivp)计算系统对时变输入的响应

Question

我正在尝试求解一个简单的 ODE 以可视化时间响应，这适用于使用 SciPy 中新的 solve_ivp 集成 API 的恒定输入条件。例如:

def dN1_dt_simple(t, N1):
    return -100 * N1

sol = solve_ivp(fun=dN1_dt_simple, t_span=[0, 100e-3], y0=[N0,])

但是，我想知道是否可以绘制对时变输入的响应？例如，不是将 y0 固定在 N0，我能否找到对简单正弦曲线的响应？

是否有兼容的方式将随时间变化的输入条件传递到 API 中？

Answer 1

正是出于这个原因，您传递给 solve_ivp 的函数在其签名中有一个 t。您可以随心所欲地使用它¹。例如，要获得平滑的一次性脉冲，您可以这样做:

from numpy import pi, cos

def fun(t,N1):
    input = 1-cos(t) if 0<t<2*pi else 0
    return -100*N1 + input

sol = solve_ivp(fun=fun, t_span=[0,20], y0=[N0])

请注意，y0 不是您使用该术语时的输入，而是初始条件。它仅在一个时间点定义并有意义——您开始集成/模拟的时间点。使用 ODE，您通常将外部输入建模为力或类似物(影响系统的时间导数，如上例所示)，而不是直接更改状态。使用这种方法并在您的可激发系统的上下文中，N0 已经是某些外部输入的结果。

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<支持>¹只要它足够平滑以满足各自积分器的需求，通常是连续可微的 (C¹)。如果你想执行一个步骤，最好使用非常尖锐的 sigmoid反而。