wolfram-mathematica - GraphPlot 图形中的 VertexCoordinate Rules 和 VertexList

Question

有没有办法从GraphPlot生成的图形的(FullForm或InputForm)中抽象出GraphPlot适用于VertexCoordinate Rules的顶点顺序？我不想使用 GraphUtilities 函数 VertexList。我也知道 GraphCoordinates，但是这两个函数都适用于图形，而不是 GraphPlot 的图形输出。

例如，

gr1 = {1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 6, 6 -> 1};
gp1 = GraphPlot[gr1, Method -> "CircularEmbedding", 
   VertexLabeling -> True];

Last@(gp1 /. Graphics[Annotation[x___], ___] :>  {x})

给出以下六个坐标对的列表:

VertexCoordinateRules -> {{2., 0.866025}, {1.5, 1.73205}, {0.5,
1.73205}, {0., 0.866025}, {0.5, 1.3469*10^-10}, {1.5, 0.}}

我怎么知道哪个规则适用于哪个顶点，我能确定这是
和 VertexList[gr1] 给出的一样吗？

例如

 Needs["GraphUtilities`"];
gr2 = SparseArray@ 
      Map[# -> 1 &, EdgeList[{2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 6}]];

    VertexList[gr2]

给出 {1, 2, 3, 4, 5}

但 ....

    gp2 = GraphPlot[gr2, VertexLabeling -> True, 
      VertexCoordinateRules -> 
       Thread[VertexList[gr1] -> 
         Last@(gp1 /. Graphics[Annotation[x___], ___] :>  {x})[[2]]]];
Last@(gp2 /. Graphics[Annotation[x___], ___] :>  {x})

给出六个坐标集:

VertexCoordinateRules -> {{2., 0.866025}, {1.5, 1.73205}, {0.5,
1.73205}, {0., 0.866025}, {0.5, 1.3469*10^-10}, {1.5, 0.}}

例如，如何为 gr2 的 VertexCoordinateRules 提取正确的 VertexList？

(我知道我可以通过在生成 gr2 后获取 VertexList 来纠正问题，例如)

VertexList@
 SparseArray[
  Map[# -> 1 &, EdgeList[{2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 6}]], {6, 6}]

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

但我需要的信息似乎出现在 GraphPlot 图形中:我如何获得它？

(我将图转换为邻接矩阵的原因是，正如 Wolfram 的 Carl Woll 所指出的，它允许我包含一个“孤儿”节点，如 gp2)

Answer 1

对于顶点标记，一种方法是获取标签的坐标。请注意，GraphPlot 的输出在 GraphicsComplex 中，其中坐标别名的坐标作为第一个标签，您可以将其作为

points = Cases[gp1, GraphicsComplex[points_, __] :> points, Infinity] // First

看着 FullForm你会看到标签在文本对象中，将它们提取为

labels = Cases[gp1, Text[___], Infinity]

实际的标签似乎有两层深，所以你得到

actualLabels = labels[[All, 1, 1]];

坐标别名是第二个参数，因此您将它们作为

 coordAliases = labels[[All, 2]]

实际坐标在 GraphicsComplex 中指定，因此我们将它们作为

 actualCoords = points[[coordAliases]]

坐标列表和标签列表之间存在 1-1 对应关系，因此您可以使用 Thread 将它们作为“标签”->坐标对列表返回。

这是一个功能，这一切都在一起

getLabelCoordinateMap[gp1_] := 
 Module[{points, labels, actualLabels, coordAliases, actualCoords},
  points = 
   Cases[gp1, GraphicsComplex[points_, __] :> points, Infinity] // 
    First;
  labels = Cases[gp1, Text[___], Infinity];
  actualLabels = labels[[All, 1, 1]];
  coordAliases = labels[[All, 2]];
  actualCoords = points[[coordAliases]];
  Thread[actualLabels -> actualCoords]
  ];
getLabelCoordinateMap[gp1]

并不是说这只适用于标记的 GraphPlot。对于没有标签的对象，您可以尝试从其他图形对象中提取，但根据您从中提取映射的对象，您可能会得到不同的结果，因为似乎存在有时将线端点和顶点标签分配给不同顶点的错误。我已经举报了解决该错误的方法是始终对 VertexCoordinateList 使用显式的 vertex->coordinate 规范，或者始终使用“邻接矩阵”表示。这是一个差异的例子

graphName = {"Grid", {3, 3}};
gp1 = GraphPlot[Rule @@@ GraphData[graphName, "EdgeIndices"], 
  VertexCoordinateRules -> GraphData[graphName, "VertexCoordinates"], 
  VertexLabeling -> True]
gp2 = GraphPlot[GraphData[graphName, "AdjacencyMatrix"], 
  VertexCoordinateRules -> GraphData[graphName, "VertexCoordinates"], 
  VertexLabeling -> True]

顺便说一句，这里是我用来在邻接矩阵和边规则表示之间转换的效用函数

edges2mat[edges_] := Module[{a, nodes, mat, n},
   (* custom flatten to allow edges be lists *)

   nodes = Sequence @@@ edges // Union // Sort;
   nodeMap = (# -> (Position[nodes, #] // Flatten // First)) & /@ 
     nodes;
   n = Length[nodes];
   mat = (({#1, #2} -> 1) & @@@ (edges /. nodeMap)) // 
     SparseArray[#, {n, n}] &
   ];
mat2edges[mat_List] := Rule @@@ Position[mat, 1];
mat2edges[mat_SparseArray] := 
 Rule @@@ (ArrayRules[mat][[All, 1]] // Most)