lambda - 仅具有 lambda 表达式的阶乘函数

Question

仅使用 lambda 表达式，您可以自己创建的最透明、最优雅的阶乘函数是什么？

我的一个学生在伯克利上了一门 Scheme 类(class)，并获得了这个额外的学分问题，即仅使用 lambda 表达式(没有定义、让或其他幂过程)创建阶乘函数。我花了一段时间来解决，而且很复杂和丑陋。

几年后，我现在正在教 Scheme，我意识到我要把它设置为对自己的挑战，并认为其他人也可能会欣赏它。

Answer 1

这是一个( curry )版本:

((lambda (x) (x x))
 (lambda (fact-gen)
   (lambda (n)
     (if (zero? n)
         1
         (* n ((fact-gen fact-gen) (sub1 n)))))))

尾递归版本:

(let ((fact-gen
       (lambda (fact-gen n acc)
         (if (zero? n)
             acc
             (fact-gen fact-gen (sub1 n) (* n acc))))))
  (lambda (n) (fact-gen fact-gen n 1)))

关于教会数字:

(let* ((one (lambda (s z) (s z)))
       (add1 (lambda (n) (lambda (s z) (s (n s z)))))
       (* (lambda (a b) (lambda (s z) (a (lambda (z2) (b s z2)) z))))
       (cons (lambda (a b) (lambda (f) (f a b)))))
  (lambda (n)
    ((n (lambda (p)
          (p (lambda (count acc)
               (cons (add1 count) (* count acc)))))
        (cons one one))
     (lambda (a b) b))))