haskell - Haskell 错误中的 Semigroup/Monoid/Group 类型类层次结构

Question

我正在尝试创建代数类型类的“层次结构”，如下所示:

class Semigroup a where
  (.*) :: a -> a -> a
  foldr1 (.*) = foldl1 (.*)   -- GHCi error: "`foldr1' is not a (visible) method of class `Semigroup'"

class (Semigroup a) => Monoid a where
  identity :: a
  (.*) identity = id :: a -> a  -- GHCi error: "`.*' is not a (visible) method of class `Monoid'"

class (Monoid a) => Group a where
  inverse :: a -> a

因此，群是幺半群，幺半群是半群。但是，我收到类无法看到其父类的功能的错误。

这些错误让我感到困扰，因为我认为通过编写(例如) class (Semigroup a) => Monoid a类(class) Monoid a就能看到函数 (.*) .此外， foldr1 的类型Prelude 中没有限制，所以我假设 foldr1在这种情况下会起作用。

Answer 1

Haskell 不允许您根据项声明(或强制执行)方程(就像您想要做的那样)。这是出于一个非常实际的原因:在像 Haskell 这样丰富的编程语言中证明任意项之间的相等性是不可判定的。检查人工构建的证明通常是可判定的，但在编程时必须编写和跟踪这些证明也有些烦人。

尽管如此，如果这是您想要定期做的事情，有些语言可以使这成为可能。要搜索的术语是“依赖类型”。例如，Coq 和 Agda 可能是目前最流行的两种依赖类型语言，每种语言都会让编写仅由良好的、守法的半群(或幺半群)居住的类型变得非常简单。