math - 计算二次贝塞尔曲线段的长度

Question

我使用此算法来计算二次贝塞尔曲线的长度:
http://www.malczak.linuxpl.com/blog/quadratic-bezier-curve-length/

但是，我想做的是计算贝塞尔曲线从0到t的长度，其中0
有什么方法可以修改上面链接中使用的公式，以获得贝塞尔曲线的第一段的长度？

只是为了澄清，我不是在寻找q(0)和q(t)之间的距离，而是寻找这些点之间的弧长。

(我不希望使用自适应分割来接近长度)

Answer 1

因为我确定该t变量情况将存在类似的表单解决方案-我扩展了链接中给出的解决方案。

从链接中的方程式开始:

我们可以写成

其中b = B/(2A)和c = C/A。

然后转换u = t + b我们得到

哪里k = c - b^2
现在，我们可以使用链接中的积分身份来获得:

因此，总而言之，所需的步骤是:

按照原始方程式计算A，B，C。

计算b = B/(2A)和c = C/A

计算u = t + b和k = c -b^2

将这些值插入上面的公式。