binary - 当两个 16 位有符号数据相乘时，结果的大小应该是多少？

Question

我遇到了一个与嵌入式系统和 C/C++ 相关的面试问题。问题是:

If we multiply 2 signed (2's complement) 16-bit data, what should be the size of resultant data?

我已经开始用两个有符号 4 位相乘的例子来尝试它，所以，如果我们乘以 +7和 -7 ，我们最终得到 -49 ，这需要 7 位。但是，我无法制定一般关系。

我想我需要深入了解二进制乘法才能解决这个问题。

Answer 1

首先，n 位有符号整数包含 -(2^(n-1))..+(2^(n-1))-1 范围内的值。
例如，对于 n=4，范围是 -(2^3)..(2^3)-1 = -8..+7

乘法结果的范围是-8*+7 .. -8*-8 = -56..+64。

+64 大于 2^6-1 - 它是 2^6 = 2^(2n-2) !您需要 2n-1 位来存储这样的 POSITIVE 整数。

除非您正在进行专有编码(请参阅下一段) - 您将需要 2n 位:
1 位为符号，2n-1 位为乘法结果的绝对值。

如果 M 是乘法的结果，则可以存储 -M 或 M-1。这可以为您节省 1 位。