scala - 不可变、可打字、树的设计

Question

这是我反复遇到的一个设计问题。假设您正在构建一个编译器，您如何在树中存储类型？

考虑一个简单的 Expr和 Type层次结构，并假设 Plus和 Equals是多态的(例如，在 || 中加上 bool 值)。

trait Type
case object BoolType extends Type
case object IntType extends Type
case object Untyped extends Type

trait Expr { var tpe : Type = Untyped }

case class Var(id : String) extends Expr
case class Plus(l : Expr, r : Expr) extends Expr
case class Equals(l : Expr, r : Expr) extends Expr
// ...

进一步假设我在构造表达式树时不知道标识符的类型，因此无法通过构造知道类型。
现在一个典型的类型检查函数可能如下所示:

def typeCheck(env : Map[String,Type])(expr : Expr) : Expr = expr match {
  case Var(id) =>
    expr.tpe = env(id)
    expr

  case Plus(l,r) =>
    val tl = typeCheck(env)(l)
    val tr = typeCheck(env)(r)
    assert(tl == tr)
    expr.tpe = tl
    expr

  // etc.
}

这写起来相当简单，但有两个主要问题:

Expr s 是可变的。没有人喜欢突变。

无法区分类型化和非类型化表达式。我无法编写签名指定其参数必须是类型表达式的函数。

所以我的问题如下。什么是定义可能的无类型树的好方法(我不敢说设计模式)，例如:

我需要定义 Expr层次结构只有一次。

有类型和无类型的树有不同的类型，我可以选择使它们不兼容。

编辑:还有一个要求是它应该适用于类型数量无限且不可预测的类型系统(例如: case class ClassType(classID : String) extends Type )。

Answer 1

这是类型级编程的完美用例!

首先，我们需要一个类型级 Option这样我们就可以根据类型级别 None 来表示无类型树和类型树 X在类型级别 Some[X] :

// We are restricting our type-level option to
// only (potentially) hold subtypes of `Type`.
sealed trait IsTyped
sealed trait Untyped extends IsTyped
sealed trait Typed[T <: Type] extends IsTyped

接下来，我们布置我们的类型系统层次结构:

sealed trait Type

// We can create complicated subhierarchies if we want.
sealed trait SimpleType extends Type
sealed trait CompoundType extends Type

sealed trait PrimitiveType extends Type
sealed trait UserType extends Type

// Declaring our types.
case object IntType extends SimpleType with PrimitiveType

case object BoolType extends SimpleType with PrimitiveType

// A type with unbounded attributes.
case class ClassType(classId: String) extends CompoundType with UserType

// A type that depends statically on another type.
case class ArrayType(elemType: Type) extends CompoundType with PrimitiveType

现在，剩下的就是声明我们的表达式树:

sealed trait Expr[IT <: IsTyped] { val getType: Option[Type] }

// Our actual expression types.
case class Var[IT <: IsTyped](id: String, override val getType: Option[Type] = None) extends Expr[IT]

case class Plus[IT <: IsTyped](l: Expr[IT], r: Expr[IT], override val getType: Option[Type] = None) extends Expr[IT]

case class Equals[IT <: IsTyped](l: Expr[IT], r: Expr[IT], override val getType: Option[Type] = None) extends Expr[IT]

case class ArrayLiteral[IT](elems: List[Expr[_ :< IsTyped]], override val getType: Option[Type] = None) extends Expr[IT]

编辑:

一个简单但完整的类型检查函数:

def typeCheck(expr: Expr[Untyped], env: Map[String, Type]): Option[Expr[Typed[_ :< Type]]] = expr match {
  case Var(id, None) if env isDefinedAt id => Var[Typed[_ <: Type]](id, Some(env(id)))
  case Plus(r, l, None) => for {
      lt <- typeCheck(l, env)
      IntType <- lt.getType
      rt <- typeCheck(r, env)
      IntType <- rt.getType
    } yield Plus[Typed[IntType]](lt, rt, Some(IntType))
  case Equals(r, l, None) => for {
      lt <- typeCheck(l, env)
      lType <- lt.getType
      rt <- typeCheck(r, env)
      rType <- rt.getType
      if rType == lType
    } yield Equals[Typed[BoolType]](lt, rt, Some(BoolType))
  case ArrayLiteral(elems, None) => {
    val elemst: List[Option[Expr[Typed[_ <: Type]]]] =
      elems map { typeCheck(_, env) }
    val elemType: Option[Type] = if (elemst.isEmpty) None else elemst map { elem =>
      elem map { _.getType }
    } reduce { (elemType1, elemType2) =>
      for {
        et1 <- elemType1
        et2 <- elemType2
        if et1 == et2
      } yield et1
    }
    if (elemst forall { _.isDefined }) elemType map { et =>
      ArrayLiteral[Typed[ArrayType]](elemst map { _.get }, ArrayType(et))
    } else None
  }
  case _ => None
}