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考虑两个数组 A 和 B。数组 A 中索引为 i 的元素与数组 B 中索引为 i 的元素相关联。我们可以将它们视为一对。我们有一些形式为 (a, b) 的查询 q。我们需要找到 A[i] > a 和 B[i] > b 的所有此类元素的计数。
Constraints -
n (size of array) <= 10^5
q (count of queries) <= 10^5
Example -
A = [1, 3, 6, 7, 2]
B = [10, 7, 2, 6, 4]
q = [(2, 6), (3, 9), (0, 1)]
Output -
[1, 0, 5]
解释-
最佳答案
如果查询是离线提供的,则不需要四叉树,我们可以在 O(n log n)
中解决这个问题。 .将所有查询对和数组对插入一个列表,按 a
排序或 A[i]
(如果 a
等于 A[i]
,则将查询对放在数组对之后)。按降序处理列表中的对( A[i]
或 a
)。如果是数组对,将其插入到由B[i]
排序的顺序统计树中.如果是查询,则在树中查找具有 B[i] > b
的树节点(这些是数组对)的计数。 (我们已经知道树中的所有对都有 A[i] > a
)。
python 代码:
# Order statistic treap
import random
class Treap:
def __init__(self, val=None):
self.val = val
self.size = 1
self.key = random.random()
self.left = None
self.right = None
def __repr__(self):
return str({"val": self.val, "size": self.size, "key": self.key, "left": self.left, "right": self.right})
def size(t):
return t.size if t else 0
def update(t):
if t:
t.size = 1 + size(t.left) + size(t.right)
return t
def insert(t, node):
if not t:
return node
# t above
if node.key > t.key:
if node.val > t.val:
t.right = insert(t.right, node)
return update(t)
else:
t.left = insert(t.left, node)
return update(t)
# node above
else:
if node.val > t.val:
node.left = insert(node.left, t)
return update(node)
else:
node.right = insert(node.right, t)
return update(node)
def query(t, val):
if not t:
return 0
if val < t.val:
return 1 + size(t.right) + query(t.left, val)
else:
return query(t.right, val)
def merge_queries(lst, Q):
result = [None] * (len(lst) + len(Q))
i = 0
j = 0
for k in range(len(result)):
if i < len(lst) and (j == len(Q) or lst[i][0] <= Q[j][0]):
result[k] = lst[i]
i += 1
else:
result[k] = Q[j]
j += 1
return result
def f(A, B, Q):
sorted_zip = sorted(zip(A, B))
sorted_queries = sorted([(a, b, i) for i, (a, b) in enumerate(Q)])
merged = merge_queries(sorted_zip, sorted_queries)
result = [None] * len(Q)
tree = None
for tpl in reversed(merged):
if len(tpl) == 3:
result[tpl[2]] = query(tree, tpl[1])
else:
tree = insert(tree, Treap(tpl[1]))
return result
A = [1, 3, 6, 7, 2]
B = [10, 7, 2, 6, 4]
Q = [(2, 6), (3, 9), (0, 1)]
print(f(A, B, Q))
关于arrays - 给定两个无序列表,查询 A[i] > a 和 B[i] > b 的元素数,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/69055296/
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