r - 误差延迟微分方程 deSolve (dede)

Question

我正在 deSolve (R) 中编写延迟微分方程，但收到一条错误消息，我不确定如何求解。所以对于一些背景。我有一个包含 12 个微分方程的系统，其中 3 个有延迟。我在没有 deSolve 的情况下成功地编写了系统，但我想使用 deSolve，因为它让我有机会轻松地使用非固定步长欧拉的其他方法。然而，现在我把它放在 deSolve 中，并且我正在使用延迟微分方程的通用求解器 (dede)，我得到一个错误。

这是延迟和误差的微分方程:

lag2=ifelse(t-tau2<0, 0, e2(lagvalue(t-tau2,3))*lagvalue(t-tau2,8))

dn9dt=lag2-IP2*ethaP2M*P2-mu2*sf0B(B2)*P2-DNB(N2,B2)*P2+DD*PD

第一个和第三个延迟微分方程和这个一样，看起来没有错误。错误是:

Error in lagvalue(t - tau2, 3) : illegal input in lagvalue - lag, 0, too large, at time = 15.945

需要注意的是，在这种情况下，延迟 (tau2) 为 16，错误发生在时间 = 16 之前。

我已经尝试将 t-tau2<0 更改为 t-tau2<=0，但这没有帮助，我还尝试增加历史数组的大小 (control=list(mxhist = 1e6) ), 这也没有帮助。我也尝试过几次重写延迟，但每次我都会遇到同样的错误。

我试过在线搜索，但在 deSolve 中几乎找不到关于 dede 的任何内容，所以我希望这里的人能够提供帮助。

Answer 1

问题不包含完整的可重现示例，但如果以大量时间步长运行模拟并且历史数组太小，则可以重现错误。以下示例是 ?dede 帮助页面的改编版本:

library("deSolve")

derivs <- function(t, y, parms) {

  #cat(t, "\n") # uncomment this to see when the error occurs
  
  lag1 <- ifelse(t - tau1 < 0, 0.1, lagvalue(t - tau1, 2))
  lag2 <- ifelse(t - tau2 < 0, 0.1, lagvalue(t - tau2, 2))

  dy1 <- -y[1] * lag1 + lag2
  dy2 <-  y[1] * lag1 - y[2]
  dy3 <-  y[2] - lag2
  list(c(dy1, dy2, dy3))
}

yinit <- c(x=5, y=0.1, z=1)
times <- seq(0, 40, by = 0.1)

tau1 <-  1
tau2 <- 10

它成功运行:

yout <- dede(y = yinit, times = times, func = derivs, parms = NULL)

但是如果我们增加时间步数:

times <- seq(0, 40, by = 1e-3)
yout <- dede(y = yinit, times = times, func = derivs, parms = NULL)

我们可以得到一个错误:

Error in lagvalue(t - tau2, 2) : 
  illegal input in lagvalue - lag, 0, too large, at time = 9.99986 

当算法开始在历史数组中插值时，它发生在超过阈值时间(取消注释上面的 cat)之后。作为解决方案，增加历史缓冲区:

yout <- dede(y = yinit, times = times, func = derivs, 
  parms = NULL, control = list(mxhist = 1e5))

它也可能有助于减少时间步数。