r - 当样本中的 prob 参数总和小于/大于 1 时会发生什么？

Question

我们知道prob参数在 sample用于分配权重的概率。

例如，

table(sample(1:4, 1e6, replace = TRUE, prob = c(0.2, 0.4, 0.3, 0.1)))/1e6

#  1   2   3   4 
#0.2 0.4 0.3 0.1 


table(sample(1:4, 1e6, replace = TRUE, prob = c(0.2, 0.4, 0.3, 0.1)))/1e6

#    1     2     3     4 
#0.200 0.400 0.299 0.100 

在这个例子中，概率之和正好是 1 (0.2 + 0.4 + 0.3 + 0.1)，因此它给出了预期的比率，但如果概率之和不为 1 呢？它会给出什么输出？我认为这会导致错误，但它提供了一些值(value)。

当概率总和大于 1 时。

table(sample(1:4, 1e6, replace = TRUE, prob = c(0.2, 0.5, 0.5, 0.1)))/1e6

#     1      2      3      4 
#0.1544 0.3839 0.3848 0.0768 

table(sample(1:4, 1e6, replace = TRUE, prob = c(0.2, 0.5, 0.5, 0.1)))/1e6

#     1      2      3      4 
#0.1544 0.3842 0.3848 0.0767 

当概率总和小于 1 时

table(sample(1:4, 1e6, replace = TRUE, prob = c(0.1, 0.1, 0.5, 0.1)))/1e6

#    1     2     3     4 
#0.124 0.125 0.625 0.125 

table(sample(1:4, 1e6, replace = TRUE, prob = c(0.1, 0.1, 0.5, 0.1)))/1e6

#    1     2     3     4 
#0.125 0.125 0.625 0.125 

正如我们所见，多次运行给出的输出不等于 prob但结果也不是随机的。在这种情况下，数字是如何分布的？它在哪里记录？

我尝试在互联网上搜索，但没有找到任何相关信息。我查看了 ?sample 上的文档其中有

The optional prob argument can be used to give a vector of weights for obtaining the elements of the vector being sampled. They need not sum to one, but they should be non-negative and not all zero. If replace is true, Walker's alias method (Ripley, 1987) is used when there are more than 200 reasonably probable values: this gives results incompatible with those from R < 2.2.0.

所以它说 prob参数不需要总和为 1，但不说明当它总和不为 1 时的预期结果？我不确定我是否遗漏了文档的任何部分。有人有任何想法吗？

Answer 1

好问题。文档对此不清楚，但可以通过查看源代码来回答这个问题。

如果您查看 R 代码，sample总是调用另一个 R 函数，sample.int如果您传入单个号码 x至 sample ，它将使用 sample.int创建小于或等于该数字的整数向量，而如果 x是一个向量，它使用 sample.int生成小于或等于 length(x) 的整数样本，然后使用它对 x 进行子集化。

现在，如果你检查函数 sample.int ，它看起来像这样:

function (n, size = n, replace = FALSE, prob = NULL, useHash = (!replace && 
    is.null(prob) && size <= n/2 && n > 1e+07)) 
{
    if (useHash) 
        .Internal(sample2(n, size))
    else .Internal(sample(n, size, replace, prob))
}

.Internal意味着任何采样都是通过调用用 C 编写的编译代码完成的:在这种情况下，它是函数 do_sample , 定义 here in src/main/random.c .

如果你看看这个 C 代码， do_sample检查是否已通过 prob向量。如果不是，则在相等权重的假设下进行采样。如 prob存在，该函数确保它是数字而不是 NA。如 prob通过这些检查，生成一个指向底层 double 数组的指针并将其传递给 random.c 中另一个名为 FixUpProbs 的函数。 , 定义 here .

此函数检查 prob 的每个成员如果 prob 的任何元素，则抛出错误不是正有限 double 数。然后它通过将每个数字除以所有数字的总和来标准化这些数字。因此，对 prob 没有任何偏好。总和为代码中固有的 1。也就是说，即使 prob在您的输入中总和为 1，该函数仍将计算总和并将每个数字除以它。

因此，该参数命名不当。正如这里的其他人指出的那样，它应该是“权重”。公平地说，文档只说 prob应该是权重向量，而不是绝对概率。

所以 prob的行为我阅读代码的参数应该是:

prob可以完全不存在，在这种情况下，采样默认为相等的权重。

如果任何 prob的数字小于零，或者是无限的，或者 NA，函数将抛出。

如果 prob 中的任何一个都应该抛出错误值是非数字的，因为它们将被解释为 NA在传递给 C 代码的 SEXP 中。

prob必须与 x 的长度相同或者 C 代码抛出

您可以将零概率作为 prob 的一个或多个元素传递如果您已指定 replace=T ，只要您至少有一个非零概率。

如果您指定 replace=F ，您请求的样本数必须小于或等于 prob 中的非零元素数.本质上，FixUpProbs如果您要求它以零概率进行采样，则会抛出。

有效 prob向量将被归一化为总和为 1 并用作采样权重。

作为这种行为的一个有趣的副作用，如果您通过设置 probs = c(1, odds) 在 2 个备选方案之间进行选择，则这允许您使用赔率而不是概率。