math - Hackerrank——两个正方形重叠的时间

Question

问题陈述 :Sherlock and Moving Tiles

TL;博士 : 给定 2 正方形；边长为 L，放置在 x-y 平面中，两个正方形 搬家沿线 y=x (沿正 x 和 y)速度为 S1 和 S2， 是多少？所用时间其中重叠区域两个方格之和等于 qi？

嘿大家。

语境 :在花了很长时间远离它之后，我目前正在学习我的数学技能。我认为它可以通过识别问题何时与数学相关来改进我处理编码问题的方式。我目前正在通过 Hackerrank & KhanAcademy 进行学习。

问题 : 我遇到了麻烦 可视化 给定问题的公式。我有答案，也偷看了社论的答案，但还是不能完全掌握。也许，我忘记了我数学知识中的一些基本知识。题目难度设置为容易 .所以，我有点尴尬，因为我在解决一个相对简单的数学问题时遇到了麻烦。我希望你不会对我持有这种看法。 :)

不管怎样，公式用来解决这个问题的方法如下:-

t = Math.sqrt(2) * (L - Math.sqrt(qi)) / Math.abs(S2-S1)

我可以获得最终公式的分割/向上推导吗？ 即我需要考虑什么才能得出那个公式？我理解其中的一部分，但似乎无法将它们组合成一个决定性的答案。

谢谢你们的帮助，伙计们。任何帮助是极大的赞赏!

Answer 1

区域qi是两个正方形相交形成的正方形对角线的平方的一半。我们将在这里只看对角线，因为正方形是沿着 y=x 移动的。 .因此，我们将考虑速度较慢的正方形的右上角(我们不需要检查这一点，这将通过使用分母的绝对值来覆盖)，我们将其称为 A以及我们称为 B 的更快方块的左下角.

距离x1的 A从起源是d1 = s1*t + L*sqrt(2) .

距离x2的 B从起源是d2 = s2*t .

我们知道qi = [(x1 - x2)^2] / 2 .

代入 x1和 x2 ,(s1*t + L*sqrt(2) - s2*t)^2 = 2*qi .

关于服用 sqrt两边并求解 t ，我们最终得到:

t = sqrt(2) * (sqrt(qi) - L) / (s1 - s2)

为了确保分子和分母都是正数，取 -1分子和分母的共同点。

t = sqrt(2) * (L - sqrt(qi)) / (s2 - s1)

我们在这里所做的假设是 s1 < s2 .为了使这项工作适用于所有情况，只需取分母差异的绝对值即可。