sum - Mathematica : Sum with more than 250 summands in table leads to slow computation

Question

当表中有超过 250 个被加数的总和时，我在 Mathematica 中遇到了一个相当奇怪的行为。我实际上想计算和表格化一个相当简单的数字数组的移动平均线，但希望在不依赖 Mathematica 的 MovingAverage 的情况下这样做，因为我想稍后更改它以对样本数据的不同幂和函数进行移动平均。

一个最小的工作示例如下:

inputdata=RandomVariate[NormalDistribution[],100000];
average[n_, j_,data_]:=Sum[data[[k]],{k,n-j,n+j}]/(2j+1)
averagetable=With[{$j=100},Table[{n,average[n,$j,inputdata]},{n,1000,5000}]];
ListPlot[averagetable]

现在，只要 $j 小于或小于 124，它就会立即执行(0.7 秒)。但是，一旦我将 $j 增加到 125 或更多，同样的操作需要三分钟。由于这两种情况之间唯一变化的是被加数的数量(第一种情况为 249，后一种情况为 251)，我想 Mathematica 处理不同长度的和的方式存在一些差异。这是什么原因，我将如何解决这个问题？

编辑:感谢 acl 回答这个问题。 CompileLength ，在这种情况下 SumCompileLength ，选项确实可以解决问题，现在一切都按预期工作。

Answer 1

您可以使用 MovingAverage 更有效地实现此结果。

inputdata = RandomVariate[NormalDistribution[], 100000];

average[n_, j_, data_] := Sum[data[[k]], {k, n - j, n + j}]/(2 j + 1)

t1 = Timing[
   averagetable = 
     With[{$j = 100}, 
      Table[{n, average[n, $j, inputdata]}, {n, 1000, 5000}]];][[1]]

1.241809

t2 = Timing[
   averagetable2 = 
     Thread[{Range[1000, 5000], 
       MovingAverage[inputdata[[900 ;; 5100]], 201]}];][[1]]

0.002761

t1/t2

450.

(averagetable - averagetable2) // Chop[#, 10^-15] & // Union

{{0, 0}}