wolfram-mathematica - 在 Mathematica 中使用 PatternSequence 和 Cases 来查找峰值

Question

给定的坐标对

data = {{1, 0}, {2, 0}, {3, 1}, {4, 2}, {5, 1}, 
        {6, 2}, {7, 3}, {8, 4}, {9, 3}, {10, 2}}

我想提取峰谷，因此:

{{4, 2}, {5, 1}, {8, 4}}

我目前的解决方案是这种笨拙:

Cases[
 Partition[data, 3, 1],
 {{ta_, a_}, {tb_, b_}, {tc_, c_}} /; Or[a < b > c, a > b < c] :> {tb, b}
]

您可以看到，首先使用 Partition 将数据集的大小增加三倍.我认为可以使用 Cases和 PatternSequence提取此信息，但此尝试不起作用:

Cases[
 data,
 ({___, PatternSequence[{_, a_}, {t_, b_}, {_, c_}], ___} 
         /; Or[a < b > c, a > b < c]) :> {t, b}
]

产生 {} .

我认为该模式没有任何问题，因为它适用于 ReplaceAll :

data /. ({___, PatternSequence[{_, a_}, {t_, b_}, {_, c_}], ___} 
             /; Or[a < b > c, a > b < c]) :> {t, b}

这给出了正确的第一个峰值， {4, 2} .这里发生了什么？

Answer 1

您失败的尝试不起作用的原因之一是 Cases默认情况下，在表达式的级别 1 上查找匹配项。由于您在级别 0 上寻找匹配项，因此您需要执行以下操作

Cases[
 data,
 {___, {_, a_}, {t_, b_}, {_, c_}, ___} /; Or[a < b > c, a > b < c] :> {t, b}, 
 {0}
]

但是，这只会返回 {4,2}作为解决方案，所以它仍然不是您想要的。
要在不分区的情况下查找所有匹配项，您可以执行以下操作

ReplaceList[data, ({___, {_, a_}, {t_, b_}, {_, c_}, ___} /; 
    Or[a < b > c, a > b < c]) :> {t, b}]

返回

{{4, 2}, {5, 1}, {8, 4}}