matlab - 为什么我在不同版本的 MATLAB(2016 与 2021)中得到不同的结果？

Question

为什么在对 sum(b.*x1) 使用在不同版本的 MATLAB(2016 与 2021)中运行的相同代码时会得到不同的结果哪里b是单例和x1是双。如何避免 MATLAB 版本之间的此类错误？
MATLAB v.2021:

sum(b.*x1)

ans =

  single

  -0.0013286

MATLAB 2016

sum(b.*x1)

ans =

  single

  -0.0013283

Answer 1

在 R2017b 中，他们更改了 sum 的行为对于单精度浮点数，在 R2020b 中，他们也对其他数据类型进行了相同的更改。
这种变化加快了计算速度，并通过减少舍入误差来提高准确性。简单地说，以前的算法只是按顺序遍历数组，将值相加。新行为计算数组较小部分的总和，然后将这些结果相加。这更精确，因为运行总数可能会变成一个非常大的数字，向其中添加较小的数字会导致这些较小数字的四舍五入。速度的提高来自循环展开:循环现在跳过，比如说，当时 8 个值，并且在循环体中，计算了 8 个运行总数(它们没有指定它们使用的数字，这里的 8 是一个例子)。
因此，与旧的结果相比，新的结果更接近于数组的总和。
有关更多详细信息(对新算法和更改原因的更好解释)，请参阅 this blog post .

关于如何避免差异:您可以实现自己的 sum函数，并使用它而不是内置函数。我建议将其编写为 MEX 文件以提高效率。但是，请确保您匹配内置 sum 的较新行为。 ，因为这是更好的近似值。

这是问题的一个例子。让我们用 N+1 创建一个数组元素，其中第一个元素的值为 N其余的值为 1。

N = 1e8;
a = ones(N+1,1,'single');
a(1) = N;

该数组的总和预计为 2*N .如果我们设置 N足够大 w.r.t.数据类型，我在 R2017a 中看到了这一点(更改之前):

>> sum(a)
ans =
  single
   150331648

我在 R2018b 中看到了这一点(在更改单精度 sum 之后):

>> sum(a)
ans =
  single
   199998976

两种实现在这里都会产生舍入错误，但一个显然更接近预期结果( 2e8 或 200000000 )。