wolfram-mathematica - 在 n 个变量中生成 m 阶幂级数的项

Question

考虑这样一种情况，您在表单列表中有数据

data = {{x1, x2, x3, ..., xn, y}, {...}, ..., {...}}

例如，

data = {{0, 2, 3, 2}, {0, 0, 1, 4}, {7, 6, 8, 3}}

我想将数据拟合为阶数为 2 的多元多项式。
因此，3 变量函数值为:

{2, 4, 3}

在各自的点

{{0, 2, 3}, {0, 0, 1}, {7, 6, 8}}

我会说类似的话

Fit[data, {1, x, y, z, x^2, y^2, z^2, x y , x z, y z}, {x, y, z}]

这一切都很好，但我可能不只有 3 变量数据，可能有任意数量的变量，而且我不知道如何以编程方式生成所有线性、二次甚至更高阶项，以插入它们作为 Fit[] 的第二个参数。

对于 4-variate date do second order，它会是这样的:

{1, x1, x2, x3, x4, x1^2, x2^2, x3^2, x4^2, x1 x2, x1 x3, x1 x4, x2 x3, x2 x4, x3 x4}

有什么办法可以为 n 生成这样的列表吗？变量，到 m - 订单？ m 中的相似项(无系数)阶次幂级数展开 n - 变量函数。

Answer 1

这是你想要的吗？

Union[Times @@@ Tuples[{1, x, y, z}, 2]]