haskell - 为什么函数组合有时需要两个 "."来组合两个函数

Question

所以这个问题很简单，但我似乎无法理解这个概念。

要编写普通函数，只需执行以下操作:

lowerNoSpaces = filter (/= ' ') . map toLower

但是，有时这不起作用:

myConcatMap = concat . map

它给出了错误:

<interactive>:236:1: error:
    * Non type-variable argument
        in the constraint: Foldable ((->) [a1])
      (Use FlexibleContexts to permit this)
    * When checking the inferred type
        concattMap :: forall a1 a2.
                      Foldable ((->) [a1]) =>
                      (a1 -> a2) -> [a2]

但是当同样的函数这样表达时:

myConcatMap = (concat .) . map

它完全按预期工作。

我知道这是有原因的，但是我已经盯着它看了一段时间，仍然不太明白为什么原来的不起作用而这个起作用。

为什么有两个“。”的？

Answer 1

这很容易从 (.) 的定义中推导出来。和 Haskell 语法知识。

你从一个更明确的 myConcatMap 定义开始。 ，即

\f -> \xs -> concat (map f xs)

根据组合运算符的定义，您可以将其写为

\f -> concat . (map f)

使用 . 重写此内容在前缀位置而不是作为中缀运算符。

\f -> (.) concat (map f)

并添加一些多余的括号，因为函数应用程序是左关联的。

\f -> ((.) concat) (map f)

使用节语法重写它以使 .又是一个中缀运算符

\f -> (concat .) (map f)

并应用 (.) 的定义再一次，使用函数 (concat .)和 map :

(concat .) . map