素数之间的二元关系

Question

我们有没有任何理论可以说明二元系统中素数之间的关系。我的意思是，在十进制系统中，我们有一个模式说明“一个被 1 除的数本身是素数”。

这是我小时候在学校学到的。但是现代计算是在位上执行的，从某种意义上说，它们是 1 和 0。但是我们根据学校的知识计算素数。当数字很小时它工作正常。但是问题是计算整数中的最大素数，这个逻辑没有意义。

因此，如果存在任何理论(可能已经存在)说明二进制表示中素数之间的关系，那么我们可以节省大量计算能力。例如，从素数的二进制表示开始，改变或添加位产生下一个素数可以节省大量计算能力。

这可能没有意义。但这是我昨晚的想法。如果我错了或根本没有意义，请纠正我。

Answer 1

二进制只是将数字写为 2 的幂之和。从数学意义上讲，它与十进制没有太大区别。所以不，不会有任何二进制定理在十进制中没有一些平行。

在十进制中，除 2 和 5 外，任何以偶数或 5 结尾的数都不能是素数。在二进制中，没有以 0 结尾的数。可以是素数，除了 10 (这是 2)。

编辑:见 this answer几年前我写了一个例子，说明如何使用二进制算术优化而不是高级数学快速生成素数。这只是一个 sieve of Erastosthenes ，但数千年前的数学，甚至早于十进制系统，仍然适用于 SSE 向量化。