math - 将 3D 极坐标转换为笛卡尔坐标

Question

我一直在对这种转换背后的数学进行大量搜索，到目前为止我能想到的最好的结果是:

x = sin(horizontal_angle) * cos(vertical_angle)
y = sin(horizontal_angle) * sin(vertical_angle)
z = cos(horizontal_angle)

对于任意角度，这都能正常工作。我遇到的问题是其中一个旋转为 0 度。在 0 度(或 180、360 或...)处，sin() 将为零，这意味着我从上述公式中得出的 x 和 y 坐标都将为零，无论其他角度如何设置为。

有没有更好的公式不会在某些角度搞砸？到目前为止我的搜索还没有找到，但必须有解决此问题的方法。

更新:经过一些实验，我发现我的主要误解是我假设我的球坐标的两极是垂直的(就像行星上的纬度和经度)，而它们实际上是水平的(投影到屏幕上)。这是因为我在屏幕空间(x/y 映射到屏幕，z 投影到屏幕)而不是传统的 3D 环境中工作，但不知何故认为这不是一个促成因素。

对我来说正确定位两极的最终公式:

x = cos(horizontal_angle) * sin(vertical_angle)
y = cos(vertical_angle)
z = sin(horizontal_angle) * sin(vertical_angle)

Answer 1

您的公式适用于所有角度。但是你给角度的名字可能不太正确。您所说的“水平角”是倾斜角-矢量和z轴之间的角度。所以如果“水平角”为0，那么这个点就在z轴上，这意味着x和y都为0是正确的。你所说的“垂直角”实际上是x-y中的角度飞机。如果为0，则该点位于x-z平面，因此y正确设置为0。