Numpy Einsum 路径差异和优化参数

Question

我有以下张量执行，

np.einsum('k,pjqk,yzjqk,yzk,ipqt->it', A, B, C, D, E)

而且我注意到，当“z”或“q”在维度上扩展时，执行时间确实受到了影响，尽管我的直觉是它可能不应该那么糟糕 - 也许这是我可以通过手动张量收缩来优化的输入表单。

经过一番挖掘，我发现优化有两种模式:“最佳”和“贪婪”。如果我分别针对我拥有的两种模式评估我的路径:

(['einsum_path', (0, 3), (1, 3), (0, 2), (0, 1)],
'  Complete contraction:  k,pjqk,yzjqk,yzk,ipqt->it\n'
'         Naive scaling:  8\n'
'     Optimized scaling:  5\n'
'      Naive FLOP count:  5.530e+04\n'
'  Optimized FLOP count:  7.930e+02\n'
'   Theoretical speedup:  69.730\n'
'  Largest intermediate:  2.400e+01 elements\n'
'--------------------------------------------------------------------------\n'
'scaling                  current                                remaining\n'
'--------------------------------------------------------------------------\n'
'   3                  yzk,k->yzk                  pjqk,yzjqk,ipqt,yzk->it\n'
'   5              yzk,yzjqk->jqk                        pjqk,ipqt,jqk->it\n'
'   4                jqk,pjqk->qp                              ipqt,qp->it\n'
'   4                 qp,ipqt->it                                   it->it')

和

(['einsum_path', (2, 3), (1, 3), (1, 2), (0, 1)],
'  Complete contraction:  k,pjqk,yzjqk,yzk,ipqt->it\n'
'         Naive scaling:  8\n'
'     Optimized scaling:  5\n'
'      Naive FLOP count:  5.530e+04\n'
'  Optimized FLOP count:  1.729e+03\n'
'   Theoretical speedup:  31.981\n'
'  Largest intermediate:  4.800e+01 elements\n'
'--------------------------------------------------------------------------\n'
'scaling                  current                                remaining\n'
'--------------------------------------------------------------------------\n'
'   5              yzk,yzjqk->jqk                      k,pjqk,ipqt,jqk->it\n'
'   4               jqk,pjqk->qkp                           k,ipqt,qkp->it\n'
'   5               qkp,ipqt->tik                                k,tik->it\n'
'   3                   tik,k->it                                   it->it')

测试结果表明，“最佳”对我来说要快得多，如所示。

题

任何人都可以简单地解释一下区别是什么以及为什么将“贪婪”设置为默认值？

总是使用“最佳”的缺点是什么？

如果我的 einsum 计算要运行 1000 次(这是优化迭代的一部分)，我是否应该重构执行以自动从“最佳”路径中受益，而不必重新计算它(或“贪婪”路径)每次？

Answer 1

对于任何发现这一点的人，更多的阅读揭示了以下内容:

在大多数使用情况下，“贪婪”通常非常高效，可以产生“最佳”解决方案，并且执行速度更快。对于可能在迭代循环中无意中使用 einsum 的一般用户，将“贪婪”保留为默认值可能就足够了。

否则，对于一次性计算，“最佳”的最小额外开销似乎意味着它可以有效地使用，除非对于大量索引，并且它可能会提供很大的提升(如我的情况)。

在循环中，最好的办法是预先计算它(或在第一次迭代中计算并更新一个非局部变量)并将其作为参数提供:

path, display = np.einsum_path('k,pjqk,yzjqk,yzk,ipqt->it', A, B, C, D, E, optimize='optimal')
for i in range(BIG_INT):
    # other things
    calculation = np.einsum_path('k,pjqk,yzjqk,yzk,ipqt->it', A, B, C, D, E, optimize=path)
    # more things