haskell - 如何仅使用分布式属性编写可表示实例？

Question

假设我有一个为某些复杂的自定义类型 Foo 编写的 Distributive 实例。是否可以仅使用 Distributive 实例中可用的属性来编写 Foo 的 Representable 实例？而且，如果不是，那么为什么 Distributive 是 Representable 的父类(super class)？

Answer 1

Distributive 之间的父类(super class)关系和 Representable ...

class Distributive f => Representable f where

... 意味着如果 f是 Representable , 那么它也必须是 Distributive ，而不是相反。当用于子类化时，=>应理解为“是……的先决条件”，而不是“暗示”。 (事实上​​，这与 => 用于类型签名约束时的情况相反。出于这个原因，纯脚本 uses <= for subclassing。)

对于大多数其他父类(super class)和子类对，故事到此结束。 Distributive和 Representable ，但是，有一个特殊的关系，在那Distributive仿函数实际上是可表示的，如 Distributive 的文档所述...

Categorically every Distributive functor is actually a right adjoint, and so it must be Representable endofunctor and preserve all limits. This is a fancy way of saying it isomorphic to (->) x for some x.

... 和 Representable :

A Functor f is Representable if tabulate and index witness an isomorphism to (->) x.

Every Distributive Functor is actually Representable.

Every Representable Functor from Hask to Hask is a right adjoint.

层次结构是这样设置的，Distributive作为父类(super class)，因为 Distributive旨在拥有更简单的界面 which is expressible in Haskell 98 ，不像Representable (使用类型族)和 Adjunction (这是一个多参数类型类)。从更概念化的角度来看，分配律意味着每个 Distributive是可表示的，它们不足以弄清楚表示是什么。获取表示形式需要指定它，直接(如 Representable )或间接(如 Adjunction )。