r - 比例的一个样本假设检验

Question

我正在寻找一个内置的 R 函数来计算一个样本假设检验的比例功效。

内置函数 power.prop.test 仅对比例进行两个样本假设检验。

原题是:“你要掷多少次硬币才能确定它有偏？”

p.null <- 0.5            # null hypothesis.

如果抛出正面朝上的概率是大于 0.51 或小于 0.49。否则我们说它“足够好”

delta <- 0.01       

下面是一个函数，可以抛 N 次有偏向的硬币并返回正面朝上的比例:

biased.coin <- function(delta, N) {
  probs <- runif(N, 0, 1) 
  heads <- probs[probs < 0.5+delta]      
  return(length(heads)/N)
}

我们始终将 alpha 和 beta 固定为标准值。我们的目标是计算 N。

alpha = 0.05        # 95% confidence interval
beta = 0.8          # Correctly reject the null hypothesis 80% of time.

第一步是使用模拟。

单个实验是抛硬币 N 次，如果正面朝上的次数与预期值 N/2 偏离“太远”，则拒绝原假设

然后我们重复实验 M 次并计算原假设被(正确)拒绝的次数。

M <- 1000

simulate.power <- function(delta, N, p.null, M, alpha) {
   print(paste("Calculating power for N =", N))
   reject <- c()
   se <- sqrt(p.null*(1-p.null))/sqrt(N)   
   for (i in (1:M)) {
       heads <- biased.coin(delta, N)       # perform an experiment
       z <- (heads - p.null)/se             # z-score 
       p.value <- pnorm(-abs(z))            # p-value
       reject[i] <- p.value < alpha/2       # Do we rejct the null? 
   }
   return(sum(reject)/M)        # proportion of time null was rejected.
  }

接下来我们绘制一个图表(慢，大约 5 分钟):

ns <- seq(1000, 50000, by=1000)
my.pwr <- c()
for (i in (1:length(ns))) {
  my.pwr[i] <- simulate.power(delta, ns[i], p.null, M, alpha)
}
plot(ns, my.pwr)

从图中可以看出，β 的幂 = 0.8 所需的 N 约为 20000。

模拟速度很慢，所以最好有一个内置函数。

一点点摆弄给了我这个:

magic <- function(p.null, delta, alpha, N) {
  magic <-power.prop.test(p1=p.null, 
                          p2=p.null+delta,
                          sig.level=alpha,

                          ###################################
                          n=2*N,             # mysterious 2
                          ###################################

                          alternative="two.sided",
                          strict=FALSE)
  return(magic[["power"]])                 
}

让我们根据我们的模拟数据绘制它。

pwr.magic <- c()
for (i in (1:length(ns))) {
   pwr.magic[i] <- magic(p.null, delta, alpha, ns[i]) 
}
points(ns, pwr.magic, pch=20)

拟合很好，但我不知道为什么我需要将 N 乘以 2，为了从两个样本比例测试中获得一个样本的功效。

如果有一个内置函数可以让你直接做一个样本就好了。

谢谢!

Answer 1

你可以试试

library(pwr)
h <- ES.h(0.51, 0.5) # Compute effect size h for two proportions
pwr.p.test(h = h, n = NULL, sig.level = 0.05, power = 0.8, alternative = "two.sided")
# proportion power calculation for binomial distribution (arcsine transformation) 

#           h = 0.02000133
#           n = 19619.53
#   sig.level = 0.05
#       power = 0.8
# alternative = two.sided

顺便说一句，显着加快模拟速度的一种方法是使用 rbinom 而不是 runif:

biased.coin2 <- function(delta, N) {
  rbinom(1, N, 0.5 + delta) / N
}