erlang - Erlang 中的 Dijkstra 算法使用什么数据结构？

Question

免责声明:作者是Erlang的新手。

想象一下，我们有一个由 1M 个节点组成的图，每个节点有 0-4 个邻居(边从每个节点发出到这些邻居，因此该图是有向和连通的)。

这是我选择的数据结构:

为了存储图形，我使用基于 ETS 表的有向图。这允许快速(O(1))访问节点的邻居。

对于未访问的节点列表，我使用gb_sets:take_smallest(节点已经排序，获取后同时删除)。

对于前辈列表，我使用 dict 结构，它允许按以下方式存储前辈:{Node1,Node1_predecessor},{Node2,Node2_predecessor}。

对于访问过的节点列表，我使用了一个简单的列表。

问题:

当我尝试更新有向图结构和 Unvisited_nodes 结构中节点的权重时，代码变得非常难以阅读和维护。将一个“对象”与需要在两个数据结构中同时更新的“字段”保持在一起似乎不是正确的方法。这样做的正确方法是什么？

同样的问题是关于前辈列表。我应该在哪里存储节点“对象”的前身“字段”？也许在图(有向图结构)中？

也许我应该根据进程和消息而不是对象(节点和边)及其字段(权重)重新考虑整个 Dijkstra 算法？

更新:

这是基于 Antonakos 建议的代码:

dijkstra(Graph,Start_node_name) ->

    io:format("dijkstra/2: start~n"),

    Paths = dict:new(),
    io:format("dijkstra/2: initialized empty Paths~n"),

    Unvisited = gb_sets:new(),
    io:format("dijkstra/2: initialized empty Unvisited nodes priority queue~n"),

    Unvisited_nodes = gb_sets:insert({0,Start_node_name,root},Unvisited),
    io:format("dijkstra/2: Added start node ~w with the weight 0 to the Unvisited nodes: ~w~n", [Start_node_name, Unvisited_nodes]),

    Paths_updated = loop_through_nodes(Graph,Paths,Unvisited_nodes),
    io:format("dijkstra/2: Finished searching for shortest paths: ~w~n", [Paths_updated]).




loop_through_nodes(Graph,Paths,Unvisited_nodes) ->
    %% We need this condition to stop looping through the Unvisited nodes if it is empty
    case gb_sets:is_empty(Unvisited_nodes) of
        false -> 
            {{Current_weight,Current_name,Previous_node}, Unvisited_nodes_updated} = gb_sets:take_smallest(Unvisited_nodes),
            case dict:is_key(Current_name,Paths) of
                false ->
                    io:format("loop_through_nodes: Found a new smallest unvisited node ~w~n",[Current_name]),

                    Paths_updated = dict:store(Current_name,{Previous_node,Current_weight},Paths),
                    io:format("loop_through_nodes: Updated Paths: ~w~n",[Paths_updated]),

                    Out_edges = digraph:out_edges(Graph,Current_name),
                    io:format("loop_through_nodes: Ready to iterate through the out edges of node ~w: ~w~n",[Current_name,Out_edges]),

                    Unvisited_nodes_updated_2 = loop_through_edges(Graph,Out_edges,Paths_updated,Unvisited_nodes_updated,Current_weight),
                    io:format("loop_through_nodes: Looped through out edges of the node ~w and updated Unvisited nodes: ~w~n",[Current_name,Unvisited_nodes_updated_2]),

                    loop_through_nodes(Graph,Paths_updated,Unvisited_nodes_updated_2);
                    true ->
                    loop_through_nodes(Graph,Paths,Unvisited_nodes_updated)
            end;
        true -> 
            Paths
    end.

loop_through_edges(Graph,[],Paths,Unvisited_nodes,Current_weight) ->
                    io:format("loop_through_edges: No more out edges ~n"),
    Unvisited_nodes;

loop_through_edges(Graph,Edges,Paths,Unvisited_nodes,Current_weight) ->
                    io:format("loop_through_edges: Start ~n"),
    [Current_edge|Rest_edges] = Edges,
    {Current_edge,Current_node,Neighbour_node,Edge_weight} = digraph:edge(Graph,Current_edge),
    case dict:is_key(Neighbour_node,Paths) of
        false ->
                    io:format("loop_through_edges: Inserting new neighbour node ~w into Unvisited nodes~n",[Current_node]),
            Unvisited_nodes_updated = gb_sets:insert({Current_weight+Edge_weight,Neighbour_node,Current_node},Unvisited_nodes),
                    io:format("loop_through_edges: The unvisited nodes are: ~w~n",[Unvisited_nodes_updated]),
            loop_through_edges(Graph,Rest_edges,Paths,Unvisited_nodes_updated,Current_weight);
        true ->
            loop_through_edges(Graph,Rest_edges,Paths,Unvisited_nodes,Current_weight)
    end.

Answer 1

您选择的数据结构看起来不错，因此主要是在其中插入什么以及如何使它们保持最新的问题。我建议如下(我稍微更改了名称):

Result : A dict映射 Node至 {Cost, Prev} ，其中 Cost是到 Node 的路径的总成本和 Prev是它在路径上的前身。

Open : A gb_sets {Cost, Node, Prev}的结构.

具有以下形式的边的图 {EdgeCost, NextNode} .

搜索结果用 Result表示并且图表根本没有更新。没有多处理或消息传递。

算法如下:

插入 {0, StartNode, Nil}在 Open ，其中 Nil是标志着道路尽头的东西。

让 {{Cost, Node, Prev}, Open1} = gb_sets:take_smallest(Open) .如 Node已经在 Result然后什么都不做；否则添加 {Cost, Node, Prev}至 Result ，对于每条边 {EdgeCost, NextNode}的 Node添加 {Cost + EdgeCost, NextNode, Node}至 Open1 ，但前提是 NextNode不在 Result .继续 Open1直到集合为空。

Dijkstra 算法要求 decrease_key() Open上的操作放。由于 gb_sets 不容易支持这一点我们已经使用了为 NextNode 插入元组的解决方法即使 NextNode可能存在于 Open已经。这就是我们检查节点是否从 Open 中提取的原因。已经在 Result .

使用优先级队列的扩展讨论

有几种方法可以通过 Dijkstra 算法使用优先队列。

在 standard version of Wikipedia一个节点 v只插入一次，但位置是 v当成本和前身 v 更新时被改变。

alt := dist[u] + dist_between(u, v)
if alt < dist[v]:
    dist[v] := alt
    previous[v] := u
    decrease-key v in Q

实现通常通过替换 decrease-key v in Q 来简化与 add v to Q .这意味着 v可以多次添加，因此算法必须检查 u从队列中提取的尚未添加到结果中。

在我的版本中，我用 add v to Q 替换了上面的整个块.因此，队列将包含更多条目，但由于它们总是按顺序提取，因此不会影响算法的正确性。如果您不想要这些额外的条目，您可以使用字典来跟踪每个节点的最低成本。